【题目】某保险公司开设的某险种的基本保费为万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：

本年度出险次数

下一次保费（单位：万元）

设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：

一年内出险次数

概率

（）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．

（）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率．

（）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．

参考答案：

【答案】（）．（）．（）．

【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此续保人来年的保费高于基本保费的概率为；（2）根据条件概率公式可得保费比基本保费高出的概率为；（）利用离散型随机变量的去期望公式可得平均保费，从而可得结果.

详解：（）设出险次数为事件，一续保人本年度的保费为事件，

则续保人本年度保费高于基本保费为事件，

则，

．

（）设保费比基本保费高出为事件，

．

（）平均保费

，

∴平均保费与基本保费比值为．

详解：本题主要考查互斥事件、条件概率的应用以及离散型随机变量的期望公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

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