Question

【题目】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

（Ⅰ）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元．写出的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）依次写出第1年投入量，第2年投入量，等等，第n年投入量，从而求出n年内的总投入量 ，再由第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为800×万元，归纳出第n年旅游业收入为800×万元．从而得出n年内的旅游业总收入．（2）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由 ，解得n的取值范围即可．

试题解析：解：（Ⅰ）第一年投入为800万元，第二年投入为800×万元，…，第n年投入为800×万元．∴n年内的总投入为：；第一年旅游业收入为400，第二年旅游业收入为400×万元，…，第n年旅游业收入为400×万元

∴n年内旅游业总收入为：

（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0

即，化简得：令，代入上式得： ，解得：x＜或x＞1（舍去）

∴，由此得 ．

答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．