Question

【题目】在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为

（1）求曲线的方程；

（2）设、、是曲线上的三点．若，求线段的中点的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以为焦点，长半轴长为的椭圆，即可求出椭圆的方程；（2）设 ，则 ．由，得 ．因为M是椭圆C上一点，所以，

即，得

，故 ．又线段AB的中点的坐标为 ，所以，

从而线段AB的中点在椭圆 上．

试题解析：解：（1）由椭圆定义可知，

点 的轨迹 是以为焦点，长半轴长为的椭圆．…（3分）

故曲线 的方程为

（2）设 ，则 ．

由，得 ．

因为M是椭圆C上一点，所以

，

即，

得 ，故 ．

又线段AB的中点的坐标为 ，

所以 ，

从而线段AB的中点在椭圆 上．