Question

【题目】2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：

每辆车月租金定价元	3000	3050	3100	3150	3200	3250
能出租的车辆数辆	100	99	98	97	96	95

若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表，他决定每辆车月租金定价满足：

为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；不低于3000元；定价必须使得公司每月至少能租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆．

(1)按调查数据，请将y表示为关于x的函数．

(2)当x何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)，，且，；(2) 当时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

【解析】

由题意结合表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆，据此列出函数关系式即可，注意函数的定义域.

由结合题意求得收益函数，，结合二次函数的性质确定x何值时，租赁公司月收益最大即可.

由表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆，

则，

令，得，得，得，

所以所求函数，，且，，

由知，租赁公司的月收益为，

则

，，

当时，取得最大值为307050，

即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．