Question

【题目】已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为．

（1）求的标准方程；

（2）若过点且斜率为的直线交圆于、两点，若的面积为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意可得圆的方程为，求出圆心到直线的距离，结合截直线所得弦长为,利用勾股定理列方程可得的值，代入圆的方程即可得结果；（2）设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得的值，求出点到直线的距离，由三角形面积公式可得，解得的值，代入直线的方程即可得结果．

（1）根据题意，圆的圆心且经过点，则圆的方程为，

圆心到直线的距离，

若圆截直线所得弦长为，

则有，

解可得：，

则，

则圆的方程为；

（2）根据题意，设直线的方程为，即，

圆的方程为，则圆心到直线的距离，

则，

又由，则到直线的距离，

若的面积为，则，

解可得：，

则直线的方程为．