Question

【题目】已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵方程 表示焦点在y轴上的椭圆， ∴0＜m+1＜3﹣m，
解得：﹣1＜m＜1，
∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，
即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．
若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，
若p真q假，则 ，此时无解，
柔p假q真，则 ，得1≤m＜3．
综上，实数m的取值范围是[1，3）
【解析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．