Question

【题目】下列说法中，正确的是
·（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
·（2）当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；
·（3）y=（ ）﹣x是减函数；
·（4）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
·（5）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
·（6）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．

Answer 1

【答案】（1）、（3）
【解析】解：（1）当x＞0， =（ ）x＞1，即恒有3x＞2x；故（1）正确，（2）当a= 时，满足a＞0，且a≠1时，但a3＞a2不成立，故（2）错误，（3）y=（ ）﹣x=（ ）x为减函数，故（3）正确，（4）函数f（x）=﹣ 时，满足函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是单调函数，故（4）错误；（5）当a=0时，满足函数f（x）=ax2+bx+2=2与x轴没有交点，此时b2﹣8a＜0且a＞0不成立，故（6）错误（6）当x＜0时，y=x2﹣2|x|﹣3=x2+2x﹣3，此时函数的对称性x=﹣1，则当﹣1＜x＜0时，函数为增函数，
当x≥0时，y=x2﹣2|x|﹣3=x2﹣2x﹣3，此时函数的对称性x=1，则当x≥1时，函数为增函数，
即函数的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（6）错误，
所以答案是：（1）、（3）
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．