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【题目】已知椭圆
的中心为原点
，离心率
,其中一个焦点的坐标为
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）当点
在椭圆
上运动时，设动点
的运动轨迹为
若点
满足: 
其中
是
上的点.直线
的斜率之积为
,试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)详见解析.
【解析】试题分析: (Ⅰ)根据离心率和焦点坐标以及
求出椭圆的标准方程;(Ⅱ)由于点
在曲线
上运动时,动点
的轨迹
的方程为
,通过
可建立点T和点M,N坐标之间的关系式,通过直线
的斜率之积为定值,又得到另外一个关系式,且点M,N的坐标满足椭圆的方程,均为二次,因此给两等式分别平方,再对应系数比为1:2,相加即可得到关于x,y的方程,即点T的轨迹为椭圆,两个定点为焦点.
试题解析:(Ⅰ)由题意知, 
所以
所以
故椭圆
的方程为
(Ⅱ)设
则
因为点
在椭圆
上运动，所以
故动点
的轨迹
的方程为
由
得
设
分别为直线
的斜率，由已知条件知
,所以
因为点
在椭圆
上，所以
故
从而知
点是椭圆
上的点，所以，存在两个定点
且为椭圆
的两个焦点，使得
为定值.其坐标分别为
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垂直于以
为直径的圆
所在平面，点
在线段
上，点
为圆
上一点，且
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ) 求二面角
余弦值. -
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(单位为分贝， 
，其中
，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：(1)树叶沙沙声的强度是
，耳语的强度是
，恬静的无线电广播的强度是
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表示学生掌握和接受概念的能力（
的值越大，表示接受能力越强），
表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： 
．（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
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