Question

【题目】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率是，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率；

Answer 1

【答案】（1）甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别为， ， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）设分别表示甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，根据题意列出关于的方程组，解方程组即可得结果；（2）根据对立事件的概率为 ，可得甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率.

试题解析：（1）设分别表示甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，那么

，即，解得，

即分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别为， ， ．

（2）设为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则，

即从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率是．