Question

【题目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)m=4;(2) m＞6，或m＜﹣4.

【解析】试题分析：（1）化简A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4；

（2）若p是q的充分条件,即ACRB，易得：m＞6，或m＜﹣4．

试题解析：

由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}．

（1）∵A∩B=[1，3]

∴ ∴， ∴m=4；

（2）∵p是q的充分条件，∴ACRB，

而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}

∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，

∴m＞6，或m＜﹣4．