Question

【题目】已知函数，（其中为在点处的导数， 为常数).

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: (1)对 求导,令 ,即可求出 ;(2)将代入中,求导后,分别令 ,求出的范围,得到单调增区间,减区间;(3)由已知有 恒成立,且 ,得出 ,令 ,由 ,求出 的范围.

试题解析:（1）

（2）

当，即或时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减。

∴单调递增区间为和

单调递减区间为

（3）

∵在区间上单调递增，

∴ 恒成立.

∵ ∴

设则

， ∴， ∴

答： 的取值范围是.

点睛:本题主要考查了导数的计算,导数在求函数单调性上的应用,属于中档题.求函数在某区间为增函数,一般转化为导函数大于或等于零问题.第三问另解: 得出 恒成立, ,分离出常数 ,即 ,当 时, 有最大值为11.所以 .