Question

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是菱形， ，平面平面

在棱上运动.

（1）当在何处时， 平面；

（2）已知为的中点， 与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）当为中点时， 平面（2）

【解析】试题分析：（1）设AC与BD相交于点O，当M为PD的中点时，可得：DM=MP，又四边形ABCD是菱形，可得：DO=OB，通过证明OM∥PB，可证PB∥平面MAC．(2) 为的中点， 则 又，且 ，又...又，点为的中点， 到平面的距离为.由等积转化可得即得解.

试题解析：

（1）如图，设AC与BD相交于点N ，
当M为PD的中点时，PB∥平面MAC，
证明：∵四边形ABCD是菱形，
可得：DN=NB，
又∵M为PD的中点，可得：DM=MP，
∴NM为△BDP的中位线，可得：NM∥PB，
又∵NM平面MAC，PB平面MAC，
∴PB∥平面MAC．

（2）为的中点， 则 又

，且 ，又.

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又，点为的中点， 到平面的距离为.

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