Question

【题目】已知，是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．

（1）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；

（2）设，且，若和在以，为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）按照“函数”的定义，将函数表达式代入，化简得，所以有，解得；（2）分别按，两类，结合“函数”的定义，类似（1）的方法，讨论得的最大值为.

试题解析：

（1）因为和在区间上为“函数”，

所以，在上恒成立，

即，

，

，即，，．……………（4分）

（2）①当时，因为和在以，为端点的开区间上为“函数”，

所以，在上恒成立，

即，恒成立，

，对任意，，

故对任意，，

，

．………………（8分）

②当时，因为和在以，为端点的开区间上为“函数”，所以在上恒成立，

即，恒成立，

，对任意，，

故对任意，，

，，．

综上可知，．……………………………（12分）