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【题目】设函数
.
（1）当a=2时，判断函数
在定义域内的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
【答案】（1） 在
上是增函数;（2） 
.
【解析】
试题分析：（1）首先求函数的导数，令
，并且注意函数的定义域，再求函数导数的导数
，分
和
讨论
的正负，同时得到函数
的单调性，求得的最小值为0，即
恒成立，得到函数的单调性；（2）由（1）可得当
时，不等式恒成立，当
时，记
，根据导数求函数的最值，证明不等式不恒成立.
试题解析：（1）
的定义域为，
，
记
，则
，
当x>0时，
，此时
，
当-1<x<0时，
，此时
，
所以
在（-1,0）上递减，在
上递增，∴
，
∴f（x）在上是增函数.
（2）
，由（1）知在上递增，所以当时，
，
所以f（x）在
上递增，故
恒成立.
当a>2时，记，则
，
当x>1时，
，
显然当
时，
，从而
在上单调递增.
又
，则存在
，使得
.
所以
在
上递减，所以当
时，
，
即f（x）<cosx，不符合题意.
综上，实数a的取值范围是.
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查看答案和解析>>【题目】用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )
A. a,b,c都是偶数
B. a,b,c都是奇数
C. a,b,c中至少有两个偶数
D. a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数
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查看答案和解析>>【题目】某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )
A. 简单随机抽样 B. 系统抽样
C. 分层抽样 D. 抽签法
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查看答案和解析>>【题目】已知
，
是实数，函数
，
，若
在区间
上恒成立，则称
和
在区间
上为“
函数”．（1）设
，若
和
在区间
上为“
函数”，求实数
的取值范围；（2）设
，
且
，若
和
在以
，
为端点的开区间上为“
函数”，求
的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.
（1）求
，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取
个元件，元件寿命落在
之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在
之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在
之间，一个元件寿命落在
之间”的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，P为椭圆C上任意一点，且
最小值为0.（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线
均与椭圆C相切，且
，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( )
A. 频率分布折线图与总体密度曲线无关
B. 频率分布折线图就是总体密度曲线
C. 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D. 如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
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