Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 曲线的普通方程为： ,直线的直角坐标方程为. (Ⅱ) 最大值为， 点的坐标为.

【解析】试题分析：

(1)消去参数可曲线的普通方程为： ,极坐标化简直角坐标可得直线的直角坐标方程为.

(2)利用点到直线距离公式可得，由三角函数的 性质可得，此时点的坐标为.

试题解析：

(Ⅰ)曲线的普通方程为： ,

化简为,

∴直线的直角坐标方程为.

(Ⅱ)设点的坐标为,

则点到直线的距离,

其中.

显然当时, ,

此时,

∴,

,

即点的坐标为.