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【题目】已知
为坐标原点， 
是椭圆
上的点，设动点
满足
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
， 
两个不同点，求
面积的最大值.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设点
，,则由
，得
，利用“逆代法”可得动点
的轨迹
的方程；（2）直线
与曲线
,联立可得
，，根据韦达定理，弦长公式、点到直线距离公式将
面积用
表示，利用基本不等式 即可得结.
试题解析：（1）设点
，
,则由
，得
，即
，
，因为点
在椭圆
，所以
，故
，即动点
的轨迹
的方程为
.
（2）由曲线与直线
联立得
，消
得
，因为直线与曲线交于
， 
两点，所以
，又
，所以
.
设
， 
，则
， 
，因为点
到直线
： 
的距离
，
，所以
，
，当且仅当
，即
时取等号，所以
面积的最大值为
.
【方法点晴】本题主要考查逆代法求曲线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最大值的.
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查看答案和解析>>【题目】已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若A∩B=，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
过点
，离心率为
.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
两点， 
为原点.①求证：
；②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点
作直线
的垂线
，垂足为
，证明: 
为定值. -
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查看答案和解析>>【题目】中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝
，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. （1）求这两曲线的方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.
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查看答案和解析>>【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系原点
为极点, 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.(Ⅰ)求曲线
的普通方程与直线
的直角坐标方程；(Ⅱ)设点
为曲线
上的动点,求点
到直线
距离的最大值及其对应的点
的直角坐标．
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