《2026年练就优等生课后提分攻略七年级数学全一册人教版》

01 观察下列等式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16 807，7⁶=117 649，….
(1)7⁷的末位数字是(C)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 7
(2)试利用上述规律判断算式7+7²+7³+7⁴+…+7²⁰²⁴结果的末位数字是(A)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 7

答案： 01
(1)C
(2)A

02 观察算式，找规律：
1³=1；
1³+2³=9；
1³+2³+3³=36；
1³+2³+3³+4³=100；
……
(1)由以上算式可知：1³+2³+3³+4³+5³=225.
(2)计算：11³+12³+13³+14³+…+20³.

答案： 02 解：
(1)
∵1³=1,1³+2³=(1+2)²=9,1³+2³+3³=(1+2+3)²=36,1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)²=100，
∴1³+2³+3³+4³+5³=(1+2+3+4+5)²=225.故答案为225.
(2)通过观察，可得1³+2³+3³+⋯+n³=(1+2+3+⋯+n)²，
据此可得1³+2³+3³+⋯+20³=(1+2+3+⋯+20)²=
$[\frac{(1+20)×20}{2}]^2=44100$，
1³+2³+3³+⋯+10³=(1+2+3+⋯+10)²=
$[\frac{(1+10)×10}{2}]^2=3025$，
∴11³+12³+13³+14³+⋯+20³=44100-3025=
41075.

03 请先观察下列等式：①3²−1²=8×1；②5²−3²=8×2；③7²−5²=8×3；④9²−7²=8×4；….
(1)请写出第7个等式：15²-13²=8×7.
(2)猜想并写出第n个等式：(2n+1)²-(2n-1)²=8n.
(3)请用上述规律计算：2023²−2021².

答案： 03 解：
(1)15²-13²=8×7
(2)(2n+1)²-(2n-1)²=8n
(3)
∵2n+1=2023，即n=1011，
∴2023²-2021²=8×1011=8088.