《2025年授之以渔中考试题汇编九年级物理全一册人教版河北专版》

20. （6分）如图14所示的电路中，电源电压恒定，电压表的量程为0~15 V，电流表的量程为0~3 A，$ R_1 $为定值电阻，滑动变阻器$ R $的规格为“15 $ \Omega $ 2.5 A”。灯$ L $标有“15 V 3.2 W”的字样，当开关都闭合时，灯$ L $恰好正常发光。
（1）求电源电压。
（2）求开关全部闭合，电路总功率的最小值。
（3）只闭合$ S $，电路中最大电流与最小电流比值为3:1，在保证电路安全的情况下，求定值电阻$ R_1 $的可能值。
（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分）

答案： 20.解:
(1)当开关都闭合时,$R、L$并联,灯$L$恰好正常发光,根据并联电路电压的特点,可知电源电压$U=U_{额}=15V$ $1分$
(2)当开关都闭合时,$R、L$并联。由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,当滑动变阻器接入电路的电阻最大时,电功率最小,则滑动变阻器的最小功率$P_{R小}=\frac{U^{2}}{R_{大}}=\frac{(15V)^{2}}{15\Omega}=15W$ $1分$
故电路消耗的总功率最小值为$P_{小}=P_{额}+P_{R小}=3.2W + 15W=18.2W$ $1分$
(3)只闭合$S$时,滑动变阻器$R$与定值电阻$R_{1}$串联,$R = 15\Omega$,最小电流为$I_{min}=\frac{U}{R+R_{1}}=\frac{15V}{15\Omega+R_{1}}$
情况1:当电路中最大电流为$I_{max}=2.5A$时,已知$I_{max}:I_{min}=3:1$,则$I_{min}=\frac{1}{3}I_{max}=\frac{1}{3}×2.5A=\frac{5}{6}A$
$I_{min}=\frac{15V}{15\Omega+R_{1}}=\frac{5}{6}A$
解得$R_{1}=3\Omega$ $1分$
情况2:当电路中最大电流$I_{max}=\frac{U}{R_{1}}$时,
$\frac{I_{max}}{I_{min}}=\frac{R_{1}}{R+R_{1}}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R}=\frac{3}{1}$
将$R = 15\Omega$代入,解得$R_{1}=7.5\Omega$ $1分$
所以$R_{1}$的可能值为$3\Omega$或$7.5\Omega$。