《2025年金钥匙试卷六年级数学上册人教版》

1. (1)画一个长方形,周长是20厘米,长和宽的比是$3:2$。
(2)在所画的长方形中画一条线段,把它分成一个梯形和一个三角形,使它们的面积比是$2:1$。

答案： 1. （1）
首先根据长方形周长公式$C = 2×(a + b)$（$C$为周长，$a$为长，$b$为宽）：
已知$C = 20$厘米，则$a + b=\frac{C}{2}=\frac{20}{2}=10$厘米。
因为长和宽的比是$3:2$，所以总份数为$3 + 2=5$份。
那么长$a = 10×\frac{3}{5}=6$厘米，宽$b = 10×\frac{2}{5}=4$厘米。
然后根据长$6$厘米，宽$4$厘米画出长方形（假设小正方形边长为$1$厘米，长占$6$个小正方形边长，宽占$4$个小正方形边长）。
2. （2）
设长方形的长为$a = 6$厘米，宽为$b = 4$厘米，长方形面积$S=ab = 6×4 = 24$平方厘米。
因为梯形和三角形面积比是$2:1$，所以三角形面积$S_1=\frac{1}{2 + 1}×24 = 8$平方厘米，梯形面积$S_2=\frac{2}{2+1}×24 = 16$平方厘米。
设三角形的底为$x$厘米（以长方形的长为底边来分），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}bh$（这里$h = b = 4$厘米）：
由$\frac{1}{2}× x×4 = 8$，解得$x = 4$厘米。
所以在长方形长边上，从一端量取$4$厘米，连接对角顶点，这条线段就把长方形分成了一个梯形和一个三角形（答案不唯一，也可以以宽为相关边来分）。
综上，（1）画出长$6$厘米，宽$4$厘米的长方形；（2）在长边上取$4$厘米（以长为底边分的一种情况），连接对角顶点画出线段。

2. 近年来,学校对学生的体育发展越来越重视。实验小学买来768本课外书,其中有$\frac{2}{3}$是关于科普体育运动项目的书籍,现在要把这些书分发给六年级的三个班借阅,六(1)班有46人,六(2)班有40人,六(3)班有42人。每人可借阅多少本书？

答案： $768×\frac{2}{3}=512$（本） 46+40+42=128（人）512÷128=4（本）答:每人可借阅4本书。

3. 学校有一块三角形绿化带,三条边的比是$3:4:5$。
(1)已知绿化带最长的边是45米,最短的边是多少米？
(2)如果给这块绿化带围上篱笆,那么需要多少米篱笆？

答案： （1）$45÷5×3=27$（米）答:最短的边是27米。（2）$45÷5×(3+4+5)=108$（米）答:需要108米篱笆。

4. 农药厂配制的一种杀虫剂,药液和水的质量比是$1:25$。
(1)要配置这种杀虫剂78千克,需要药液多少千克？
(2)现有50千克水,要配成这种杀虫剂,需要加药液多少千克？

答案： （1）$78×\frac{1}{1+25}=3$（kg）答:需要药液3 kg。（2）$50÷25×1=2$（kg）答:需要加药液2 kg。