《2025年一线名师权威试卷统考模拟卷六年级数学上册人教版》

5. 李老师用 96 厘米长的铁丝做成一个长方体框架模型,这个长方体长、宽、高的比是$2:3:7$,求它的体积是多少？(6 分)

(1)你觉得哪些同学的解法正确？请在相应名字后面的□里面打“√”。(3 分)
小强□ 小明□ 小军□
(2)在你认为正确的解法中,你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。(3 分)
(1)小强√ 小明√ 小军□
(2)我最喜欢小强的解法。思路是：首先根据长方体棱长总和公式，用棱长总和96厘米除以4求出长、宽、高的和为24厘米；然后按照长、宽、高的比2:3:7进行分配，分别求出长、宽、高；最后根据长方体体积公式计算出体积。

答案： $(1)$ 判断解法是否正确
- 长方体棱长总和公式为$C = 4×(a + b+ c)$（$C$表示棱长总和，$a$表示长，$b$表示宽，$c$表示高）。
小强的解法：
先算$96÷4 = 24(cm)$，这是求出了长、宽、高的和。然后根据长、宽、高的比$2:3:7$，分别求出长$24×\frac{2}{2 + 3+7}=4(cm)$，宽$24×\frac{3}{2 + 3+7}=6(cm)$，高$24×\frac{7}{2 + 3+7}=14(cm)$，最后根据长方体体积公式$V=abc$（$V$表示体积），算出体积$4×6×14 = 336(cm^3)$，小强的解法正确。
小明的解法：
先算$2 + 3+7 = 12$，$96×\frac{2}{12}$表示的是$4$条长的长度和，再除以$4$得到长$96×\frac{2}{12}÷4 = 4(cm)$；同理$96×\frac{3}{12}÷4 = 6(cm)$得到宽，$96×\frac{7}{12}÷4 = 14(cm)$得到高，最后算出体积$4×6×14 = 336(cm^3)$，小明的解法正确。
小军的解法：
$96×\frac{2}{12}$，$96×\frac{3}{12}$，$96×\frac{7}{12}$分别求的是$4$条长、$4$条宽、$4$条高的长度，没有除以$4$得到长、宽、高，所以小军的解法错误。
所以小强$\boxed{√}$，小明$\boxed{√}$，小军$□$。
$(2)$ 说明喜欢的解法思路（以小强为例）
解：我最喜欢小强的解法。思路是：
首先，根据长方体棱长总和公式$C = 4×(a + b + c)$，已知棱长总和$C = 96$厘米，用$96÷4$求出长、宽、高的和$a + b + c=24$厘米。
然后，因为长、宽、高的比是$2:3:7$，所以把长、宽、高的和$24$厘米按照这个比例进行分配。长占长、宽、高和的$\frac{2}{2 + 3+7}$，则长为$24×\frac{2}{2 + 3+7}=4$厘米；宽占长、宽、高和的$\frac{3}{2 + 3+7}$，则宽为$24×\frac{3}{2 + 3+7}=6$厘米；高占长、宽、高和的$\frac{7}{2 + 3+7}$，则高为$24×\frac{7}{2 + 3+7}=14$厘米。
最后，根据长方体体积公式$V = abc$（$a = 4$厘米，$b = 6$厘米，$c = 14$厘米），计算出体积$V=4×6×14 = 336$立方厘米。
（若喜欢小明的解法，思路是：先算$2 + 3+7 = 12$，$96×\frac{2}{12}$表示$4$条长的长度和，再除以$4$得到长，同理求出宽和高，最后根据体积公式算出体积。）
综上，答案依次为：$(1)$小强$\boxed{√}$，小明$\boxed{√}$，小军$□$；$(2)$（以小强为例）先根据棱长总和公式求出长、宽、高的和，再按比例分配求出长、宽、高，最后根据体积公式求出体积。