《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

24. (8 分)观察下列式子:$1×3+1= 2^2$,$2×4+1= 3^2$,$3×5+1= 4^2$,$4×6+1= 5^2$,…$$.
(1)请你依照上述规律,写出第 6 个式子:6×8+1=7²;
(2)请写出第 n 个式子:n(n+2)+1=(n+1)²;
(3)计算:$(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×…×(1+\frac{1}{98×100})$.
$(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×…×(1+\frac{1}{98×100})=\frac{1×3+1}{1×3}×\frac{2×4+1}{2×4}×\frac{3×5+1}{3×5}×…×\frac{98×100+1}{98×100}=\frac{2²}{1×3}×\frac{3²}{2×4}×\frac{4²}{3×5}×…×\frac{99²}{98×100}=\frac{2}{1}×\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×\frac{3}{4}×\frac{4}{3}×\frac{4}{5}×…×\frac{99}{98}×\frac{99}{100}=\frac{2}{1}×\frac{99}{100}=\frac{99}{50}$

答案：
(1)6×8+1=7²
(2)n(n+2)+1=(n+1)²
(3)(1+$\frac{1}{1×3}$)×(1+$\frac{1}{2×4}$)×(1+$\frac{1}{3×5}$)×…×(1+$\frac{1}{98×100}$)=$\frac{1×3+1}{1×3}$×$\frac{2×4+1}{2×4}$×$\frac{3×5+1}{3×5}$×…×$\frac{98×100+1}{98×100}$=$\frac{2²}{1×3}$×$\frac{3²}{2×4}$×$\frac{4²}{3×5}$×…×$\frac{99²}{98×100}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{4}{5}$×…×$\frac{99}{98}$×$\frac{99}{100}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{99}{100}$=$\frac{99}{50}$

25. (10 分)某野生动物园的门票价格为 60 元/张,并推出了两种购票方案,且两种方案不能同时选择.
方案一:当团购门票数不超过 40 张时,无优惠;当团购门票数超过 40 张时,超过的部分每张优惠 10 元.
方案二:爱心捐款认养小动物,每捐款 500 元,所购门票每张优惠 2 元,且捐款额必须为 500 的整数倍,最多捐款 5000 元.
设某旅游团一次性购买门票 x 张(x 为正整数).
(1)如果选择方案一,求该旅游团购买门票的总费用.
当0＜x≤40时,总费用为60x元;当x＞40时,总费用为(50x+400)元
(2)如果选择方案二,该旅游团爱心捐款 m 个 500 元(m 为正整数).
①该旅游团一共需要花费的总费用为(60x+500m-2mx)元(用含 m,x 的代数式表示);
②当$x＞40$时,无论 x 取什么值,都存在一个正整数 m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,请求出 m 的值及固定值的大小.
m的值是5,固定值是2100

答案：
(1)当0＜x≤40时,总费用为60x元;当x＞40时,总费用为60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400)元
(2)①(60x+500m-2mx) ②当x＞40时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,请求出m的值及固定值的大小.答案:m的值是5,固定值是2100