《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团五年级数学冀教版》

例3 为了测量一块不规则石头的体积，聪聪进行了如下实验：
步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是30cm，宽是15cm，高是12cm。
步骤二：往玻璃缸中倒入7cm深的水。
步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水完全淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。
步骤四：测出水面距离缸口还有2cm。

根据聪聪的测量结果，这块不规则石头的体积是多少?
|点拨
求不规则物体的体积时，可以利用排水法。升高部分水的体积=放入物体的体积，本质上还是通过等积变换，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。根据题意，可知浸入石头后的水深-浸入石头前的水深=浸入石头后水上升的高度，石头的体积=长方体玻璃缸的底面积×浸入石头后水上升的高度。

答案： 解析：本题主要考查不规则物体体积的计算，利用排水法，通过计算水面上升的体积来得到不规则物体的体积。
已知玻璃缸长$30cm$，宽$15cm$。
放入石头前水深$7cm$，放入石头后水面距离缸口还有$2cm$，而玻璃缸高$12cm$，所以放入石头后水深$12 - 2 = 10cm$。
那么水面上升的高度为放入石头后水深减去放入石头前水深，即$10 - 7 = 3cm$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），这里玻璃缸底面积为$30×15 = 450cm^{2}$，水面上升的高度为$3cm$，所以石头体积$V = 30×15×(12 - 2 - 7)= 450×3 = 1350cm^{3}$。
答案：$30×15×(12 - 2 - 7)=1350(cm^{3})$
答：这块不规则石头的体积是$1350cm^{3}$。

1. 在括号里填上合适的数。
$274cm^{3}=$(274)mL $5L=$(5)$dm^{3}$
$5.64L=$(5640)mL $3690cm^{3}=$(3.69)L
$6.8L=$(6.8)$dm^{3}=$(6800)$cm^{3}=$(6800)mL

答案： 274 5 5640 3.69 6.8 6800 6800