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2025年培优暑假作业五年级数学人教版A版武汉大学出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年培优暑假作业五年级数学人教版A版武汉大学出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 16的因数有(
1，2，4，8，16
),其中最大的因数是(16
),最小的因数是(1
)。
答案：
解析：本题主要考查因数的认识及找法。因数是指能够整除一个数的数，所以需要找出能够整除$16$的数。可以通过试除法来找出$16$的所有因数，即从头开始用$1$，$2$，$3$，$\ldots$去试除$16$，看哪些数能够整除$16$。
首先，$1$是$16$的因数，因为$1$可以整除任何数。
其次，$2$也是$16$的因数，因为$16$除以$2$等于$8$，没有余数。
接着，我们可以发现$4$也是$16$的因数，因为$16$除以$4$等于$4$，同样没有余数。
然后，$8$也是$16$的因数，因为$16$除以$8$等于$2$。
最后，$16$也是自己的因数。
所以，$16$的因数有$1$，$2$，$4$，$8$，$16$。其中，最大的因数是$16$本身，最小的因数是$1$。
答案：$1$，$2$，$4$，$8$，$16$；$16$；$1$。
首先，$1$是$16$的因数，因为$1$可以整除任何数。
其次，$2$也是$16$的因数，因为$16$除以$2$等于$8$，没有余数。
接着，我们可以发现$4$也是$16$的因数，因为$16$除以$4$等于$4$，同样没有余数。
然后，$8$也是$16$的因数，因为$16$除以$8$等于$2$。
最后，$16$也是自己的因数。
所以，$16$的因数有$1$，$2$，$4$，$8$，$16$。其中，最大的因数是$16$本身，最小的因数是$1$。
答案：$1$，$2$，$4$，$8$，$16$；$16$；$1$。
2. 一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是(
1
)。
答案：
解析：本题可根据因数和倍数的性质来求解。
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
设这个数为$a$，它的最大因数是$a$，最小倍数也是$a$，那么这个数的最小倍数除以它的最大因数的商为$a÷ a = 1$。
答案：1
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
设这个数为$a$，它的最大因数是$a$，最小倍数也是$a$，那么这个数的最小倍数除以它的最大因数的商为$a÷ a = 1$。
答案：1
3. 一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是(
14
)。
答案：
20以内2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,16,18
20以内有因数7的数有：7,14
既是2的倍数又有因数7的数是14
14
20以内有因数7的数有：7,14
既是2的倍数又有因数7的数是14
14
4. 1013至少要加上(
1
)才是3的倍数,至少要减去(3
)才是5的倍数。
答案：
解析：
本题考查的知识点是3的倍数和5的倍数的特征。
一个数如果是3的倍数，那么它各位上数字之和必须是3的倍数，
一个数如果是5的倍数，那么它个位上的数字必须是0或5。
首先，我们来看1013至少要加上多少才是3的倍数。
1013的各位数字之和是1+0+1+3=5，
比5大的最小3的倍数是6，
所以我们需要加上的数是6-5=1，
这样1013就变成了1014，它是3的倍数（因为1+0+1+4=6，6是3的倍数）。
接着，我们来看1013至少要减去多少才是5的倍数。
1013的个位是3，
要变成5的倍数，个位数字必须是0或5，
但因为我们只能减去，所以只能变成1010（减去3），
这样它就变成了5的倍数。
答案： 1；3。
本题考查的知识点是3的倍数和5的倍数的特征。
一个数如果是3的倍数，那么它各位上数字之和必须是3的倍数，
一个数如果是5的倍数，那么它个位上的数字必须是0或5。
首先，我们来看1013至少要加上多少才是3的倍数。
1013的各位数字之和是1+0+1+3=5，
比5大的最小3的倍数是6，
所以我们需要加上的数是6-5=1，
这样1013就变成了1014，它是3的倍数（因为1+0+1+4=6，6是3的倍数）。
接着，我们来看1013至少要减去多少才是5的倍数。
1013的个位是3，
要变成5的倍数，个位数字必须是0或5，
但因为我们只能减去，所以只能变成1010（减去3），
这样它就变成了5的倍数。
答案： 1；3。
5. 最大的两位偶数是
98
,最小的三位奇数是101
。
答案：
解析：
本题考查的是偶数与奇数的认识。
首先，需要明确什么是两位数和三位数，以及什么是偶数和奇数。
两位数就是像10、11、12...99这样的数，它们有十位和个位。
三位数就是像100、101、102...999这样的数，它们有百位、十位和个位。
偶数就是能被2整除的数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
奇数就是不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
要找最大的两位偶数，从99开始往前找，第一个偶数就是98（因为99是奇数）。
要找最小的三位奇数，从100开始往后找，第一个奇数就是101。
所以，最大的两位偶数是98，最小的三位奇数是101。
答案：
最大的两位偶数是98，最小的三位奇数是101。
本题考查的是偶数与奇数的认识。
首先，需要明确什么是两位数和三位数，以及什么是偶数和奇数。
两位数就是像10、11、12...99这样的数，它们有十位和个位。
三位数就是像100、101、102...999这样的数，它们有百位、十位和个位。
偶数就是能被2整除的数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
奇数就是不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
要找最大的两位偶数，从99开始往前找，第一个偶数就是98（因为99是奇数）。
要找最小的三位奇数，从100开始往后找，第一个奇数就是101。
所以，最大的两位偶数是98，最小的三位奇数是101。
答案：
最大的两位偶数是98，最小的三位奇数是101。
6. 一个两位数既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是
30
,最大是90
。
答案：
解析：本题考查的知识点是$2$、$3$、$5$的倍数特征，我们可以根据这些特征来确定符合条件的两位数。
步骤一：明确$2$、$3$、$5$的倍数特征
$2$的倍数特征：个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数，也就是偶数。
$3$的倍数特征：一个数的各位数之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
$5$的倍数特征：个位上是$0$或$5$的数是$5$的倍数。
步骤二：确定同时满足是$2$、$3$、$5$的倍数的数的特征
要同时满足是$2$、$3$、$5$的倍数，这个数的个位上只能是$0$（因为只有个位是$0$才能同时满足是$2$和$5$的倍数）。
设这个两位数为$ab$（$a$是十位上的数字，$b$是个位上的数字，且$b = 0$），则这个数可表示为$10a + b=10a$，又因为它是$3$的倍数，所以$a + b=a$是$3$的倍数，那么$a$可以是$3$、$6$、$9$。
步骤三：找出最小和最大的符合条件的两位数
最小的符合条件的两位数：
当$a = 3$时，这个两位数是$30$，满足是$5$的倍数、$3$的倍数且是偶数，所以这个数最小是$30$。
最大的符合条件的两位数：
当$a = 9$时，这个两位数是$90$，满足是$5$的倍数、$3$的倍数且是偶数，所以这个数最大是$90$。
答案：$30$；$90$
步骤一：明确$2$、$3$、$5$的倍数特征
$2$的倍数特征：个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数，也就是偶数。
$3$的倍数特征：一个数的各位数之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
$5$的倍数特征：个位上是$0$或$5$的数是$5$的倍数。
步骤二：确定同时满足是$2$、$3$、$5$的倍数的数的特征
要同时满足是$2$、$3$、$5$的倍数，这个数的个位上只能是$0$（因为只有个位是$0$才能同时满足是$2$和$5$的倍数）。
设这个两位数为$ab$（$a$是十位上的数字，$b$是个位上的数字，且$b = 0$），则这个数可表示为$10a + b=10a$，又因为它是$3$的倍数，所以$a + b=a$是$3$的倍数，那么$a$可以是$3$、$6$、$9$。
步骤三：找出最小和最大的符合条件的两位数
最小的符合条件的两位数：
当$a = 3$时，这个两位数是$30$，满足是$5$的倍数、$3$的倍数且是偶数，所以这个数最小是$30$。
最大的符合条件的两位数：
当$a = 9$时，这个两位数是$90$，满足是$5$的倍数、$3$的倍数且是偶数，所以这个数最大是$90$。
答案：$30$；$90$
7. 在56、78、213、452、990、525中,是3的倍数的数有
78，213，990，525
;既是3的倍数又是5的倍数的数有990，525
;同时是2、3、5的倍数的数有990
。
答案：
解析：本题考查2、3、5倍数的特征。
首先，我们需要明确什么是3的倍数，什么是5的倍数，以及什么是2、3、5的公倍数。
一个数如果各位数字之和能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
一个数如果个位是0或5，那么这个数就是5的倍数。
一个数如果同时满足是2、3、5的倍数，那么这个数一定是10的倍数（即个位为0），且各位数字之和能被3整除。
接下来，我们逐一判断给出的数是否满足这些条件：
在56、78、213、452、990、525中：
是3的倍数的数有：78（7+8=15，15能被3整除）、213（2+1+3=6，6能被3整除）、990（9+9+0=18，18能被3整除）、525（5+2+5=12，12能被3整除）。
既是3的倍数又是5的倍数的数有：990（个位是0，且9+9+0=18能被3整除）、525（个位是5，且5+2+5=12能被3整除）。
同时是2、3、5的倍数的数，一定是10的倍数且数字和能被3整除，只有990满足。
答案：
是3的倍数的数有：78，213，990，525；
既是3的倍数又是5的倍数的数有：990，525；
同时是2、3、5的倍数的数有：990。
首先，我们需要明确什么是3的倍数，什么是5的倍数，以及什么是2、3、5的公倍数。
一个数如果各位数字之和能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
一个数如果个位是0或5，那么这个数就是5的倍数。
一个数如果同时满足是2、3、5的倍数，那么这个数一定是10的倍数（即个位为0），且各位数字之和能被3整除。
接下来，我们逐一判断给出的数是否满足这些条件：
在56、78、213、452、990、525中：
是3的倍数的数有：78（7+8=15，15能被3整除）、213（2+1+3=6，6能被3整除）、990（9+9+0=18，18能被3整除）、525（5+2+5=12，12能被3整除）。
既是3的倍数又是5的倍数的数有：990（个位是0，且9+9+0=18能被3整除）、525（个位是5，且5+2+5=12能被3整除）。
同时是2、3、5的倍数的数，一定是10的倍数且数字和能被3整除，只有990满足。
答案：
是3的倍数的数有：78，213，990，525；
既是3的倍数又是5的倍数的数有：990，525；
同时是2、3、5的倍数的数有：990。
二、判断。(正确的打“√”,错误的打“×”)
1. 因为$0.3×5= 1.5$,所以0.3和5是1.5的因数,1.5是0.3和5的倍数。 (
2. 自然数不是奇数就是偶数。 (
3. 三个连续自然数的和一定是3的倍数。 (
4. 同时是2、3、5的倍数的数一定是偶数。 (
1. 因为$0.3×5= 1.5$,所以0.3和5是1.5的因数,1.5是0.3和5的倍数。 (
×
)2. 自然数不是奇数就是偶数。 (
√
)3. 三个连续自然数的和一定是3的倍数。 (
√
)4. 同时是2、3、5的倍数的数一定是偶数。 (
√
)
答案：
解析：
1. 此题考查的是因数和倍数的概念。在整数范围内，如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但在这个例子中，0.3不是整数，所以不能说0.3和5是1.5的因数，1.5是0.3和5的倍数。
2. 此题考查的是自然数的分类。自然数按照能否被2整除可以分为奇数和偶数。
3. 此题考查的是连续自然数的性质。设三个连续自然数为n-1，n，n+1，它们的和为3n，显然是3的倍数。
4. 此题考查的是数的整除性质。同时是2、3、5的倍数的数，一定是2×3×5=30的倍数，即一定是偶数。
答案：
1. ×
2. √
3. √
4. √
1. 此题考查的是因数和倍数的概念。在整数范围内，如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但在这个例子中，0.3不是整数，所以不能说0.3和5是1.5的因数，1.5是0.3和5的倍数。
2. 此题考查的是自然数的分类。自然数按照能否被2整除可以分为奇数和偶数。
3. 此题考查的是连续自然数的性质。设三个连续自然数为n-1，n，n+1，它们的和为3n，显然是3的倍数。
4. 此题考查的是数的整除性质。同时是2、3、5的倍数的数，一定是2×3×5=30的倍数，即一定是偶数。
答案：
1. ×
2. √
3. √
4. √
1. 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是(
A.120
B.150
C.180
A
)。A.120
B.150
C.180
答案：
同时是2、5的倍数的数个位必须是0。是3的倍数的数各位数字之和是3的倍数。最小三位数，百位为1，个位为0，十位最小为2时，1+2+0=3是3的倍数，所以这个数是120。
答案：A.120
答案：A.120
2. 一个数既是8的倍数,又是48的因数,同时它还是2和3的倍数,这个数是(
A.8
B.16
C.24或48
C
)。A.8
B.16
C.24或48
答案：
解析：
题目考查因数、倍数的知识。
首先，我们需要找出48的所有因数。48可以分解为$2^4 × 3$，
所以它的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。
接着，我们需要从这些因数中筛选出既是8的倍数又是2和3的倍数的数。
8的倍数有：8, 16, 24，48，
其中2和3的公倍数有：24，48。
但考虑到题目中的选项，我们可以看到只有24和48同时满足所有条件。
不过我们需要再次审视题目，题目问的是“一个数”，
而在选项中只有24是明确给出的满足所有条件的数（48虽然也满足条件，但选项C中“24或48”表示两个数都可能，
我们需要选择所有满足条件的数，但在此题的选项中我们需要选择最符合题意的答案），
因为8和16并不满足是3的倍数这一条件。
而题目要求选择一个数，C选项包含了两个数，
但在单选题中我们应选择最简洁且准确的答案所对应的选项。
由于24是48的因数且同时是8，2和3的倍数，
所以这个数就是24（如果题目是多选则C也是正确答案，但此题为单选题）。
答案：C中的24为正确答案的一部分，但此题为单选题，直接选包含正确答案的选项，即C（但需注意，严格意义上说，如果只能选一个数，则应直接选24，但在此题目的选项设置下，我们选择C）。
题目考查因数、倍数的知识。
首先，我们需要找出48的所有因数。48可以分解为$2^4 × 3$，
所以它的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。
接着，我们需要从这些因数中筛选出既是8的倍数又是2和3的倍数的数。
8的倍数有：8, 16, 24，48，
其中2和3的公倍数有：24，48。
但考虑到题目中的选项，我们可以看到只有24和48同时满足所有条件。
不过我们需要再次审视题目，题目问的是“一个数”，
而在选项中只有24是明确给出的满足所有条件的数（48虽然也满足条件，但选项C中“24或48”表示两个数都可能，
我们需要选择所有满足条件的数，但在此题的选项中我们需要选择最符合题意的答案），
因为8和16并不满足是3的倍数这一条件。
而题目要求选择一个数，C选项包含了两个数，
但在单选题中我们应选择最简洁且准确的答案所对应的选项。
由于24是48的因数且同时是8，2和3的倍数，
所以这个数就是24（如果题目是多选则C也是正确答案，但此题为单选题）。
答案：C中的24为正确答案的一部分，但此题为单选题，直接选包含正确答案的选项，即C（但需注意，严格意义上说，如果只能选一个数，则应直接选24，但在此题目的选项设置下，我们选择C）。
3. 下面说法正确的是(
A.两个奇数的和一定是2的倍数
B.一个数的倍数比这个数的因数大
C.是2的倍数的数一定也是4的倍数
A
)。A.两个奇数的和一定是2的倍数
B.一个数的倍数比这个数的因数大
C.是2的倍数的数一定也是4的倍数
答案：
解析：
A. 两个奇数的和一定是2的倍数。这个说法是正确的，因为奇数可以表示为$2n+1$的形式，两个奇数相加，即$(2n+1) + (2m+1) = 2(n+m+1)$，显然是2的倍数。
B. 一个数的倍数比这个数的因数大。这个说法是错误的。例如，对于数6，它的倍数有6、12、18...等，它的因数有1、2、3、6。显然，6这个数既是它自己的倍数也是它自己的因数，所以并不满足“倍数一定比因数大”的说法。
C. 是2的倍数的数一定也是4的倍数。这个说法是错误的。例如，2是2的倍数，但不是4的倍数；6也是2的倍数，但同样不是4的倍数。
答案：A
A. 两个奇数的和一定是2的倍数。这个说法是正确的，因为奇数可以表示为$2n+1$的形式，两个奇数相加，即$(2n+1) + (2m+1) = 2(n+m+1)$，显然是2的倍数。
B. 一个数的倍数比这个数的因数大。这个说法是错误的。例如，对于数6，它的倍数有6、12、18...等，它的因数有1、2、3、6。显然，6这个数既是它自己的倍数也是它自己的因数，所以并不满足“倍数一定比因数大”的说法。
C. 是2的倍数的数一定也是4的倍数。这个说法是错误的。例如，2是2的倍数，但不是4的倍数；6也是2的倍数，但同样不是4的倍数。
答案：A
4. 下面四个自然数中,S是1~9中的任意一个自然数,H等于0,一定同时是2、3、5的倍数的是(
A.SHSHS
B.SHSSH
C.SHHSH
B
)。A.SHSHS
B.SHSSH
C.SHHSH
答案：
同时是2、5的倍数，个位数字必须是0，选项中个位为0的是B和C。
选项B：SHSSH，各位数字之和为S+0+S+S+0=3S，3S是3的倍数（S为1~9）。
选项C：SHHSH，各位数字之和为S+0+0+S+0=2S，2S不一定是3的倍数（如S=1时，2S=2不是3的倍数）。
结论：一定同时是2、3、5的倍数的是B。
B
选项B：SHSSH，各位数字之和为S+0+S+S+0=3S，3S是3的倍数（S为1~9）。
选项C：SHHSH，各位数字之和为S+0+0+S+0=2S，2S不一定是3的倍数（如S=1时，2S=2不是3的倍数）。
结论：一定同时是2、3、5的倍数的是B。
B
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