《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学冀教版》

14. 如图 2 - 5,在长方形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为 $ ( a, 0 ) $,点 C 的坐标为 $ ( 0, b ) $,且 a,b 满足 $ \sqrt { a - 4 } + | b - 6 | = 0 $,点 B 在第一象限内,点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 $ O \to C \to B \to A \to O $ 的路线移动.
(1)$ a = $4,$ b = $6,点 B 的坐标为(4,6)；
(2)当点 P 移动 4 秒时,请指出点 P 的位置,并求出点 P 的坐标；
点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)
(3)在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,求点 P 移动的时间.
存在两种情况. 第一种情况：当点P在OC上时，点P移动的时间是：2.5秒；第二种情况：当点P在BA上时，点P移动的时间是：5.5秒. 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

答案： （1）4 6 $(4,6)$；
（2）点P在线段CB上，点P的坐标是$(2,6)$；
（3）存在两种情况. 第一种情况：当点P在OC上时，点P移动的时间是：$5÷2=2.5$（秒）；第二种情况：当点P在BA上时，点P移动的时间是：$(6+4+1)÷2=5.5$（秒）. 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

15. 如果规定北偏东 $ 30 ^ { \circ } $ 的方向记作 $ 30 ^ { \circ } $,从点 O 出发沿这个方向走 50 m 记作 50,图 2 - 6 中点 A 记作 $ ( 30 ^ { \circ }, 50 ) $；北偏西 $ 45 ^ { \circ } $ 的方向记作 $ - 45 ^ { \circ } $,从点 O 出发沿着该方向的反方向走 20 m 记作 $ - 20 $,图 2 - 6 中点 B 记作 $ ( - 45 ^ { \circ }, - 20 ) $.
(1)$ ( - 75 ^ { \circ }, - 15 ) $表示从点O出发沿着北偏西$75^{\circ}$的反方向走15m，$ ( 15 ^ { \circ }, - 25 ) $表示从点O出发沿着北偏东$15^{\circ}$的反方向走25m；
(2)在图 2 - 6 中标出点 $ C ( 60 ^ { \circ }, - 30 ) $ 和点 $ D ( - 30 ^ { \circ }, 40 ) $.

答案： （1）$(-75^{\circ},-15)$表示从点O出发沿着北偏西$75^{\circ}$的反方向走15m；$(15^{\circ},-25)$表示从点O出发沿着北偏东$15^{\circ}$的反方向走25m；
（2）略.