《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学冀教版》

15. 某校八年级教学组为督促学生加强体能锻炼,倡导学生在家每天完成 1 分钟跳绳训练. 该校八年级共有学生 900 人,体育老师为了解这个年级学生的体能情况,从中随机抽取部分学生进行调查,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据进行整理. 下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成 6 组绘制成频数分布直方图 (如图 1 - 6)；
乙：跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%；
丙：第①②两组频率之和为 0.12,且第②组与第⑥组频数都是 12；
丁：第②③④组的频数之比为 4 : 17 : 15.
根据这四名同学提供的材料,解答下列问题：
(1) 这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
**解：** (1) $ \because $ 跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%；
$ \therefore $ **第①组频率为**： $ 1 - 96\% = 4\% = 0.04 $，
$ \because $ **第①②两组频率之和为** $ 0.12 $，
$ \therefore $ **第②组频率为** $ 0.12 - 0.04 = 0.08 $，
**又第②组频数是** $ 12 $，**$ \therefore $ 总人数为**： $ 12÷0.08 = $150（人）.
**又第②③④组的频数之比为** $ 4:17:15 $，
$ \therefore $ **可算得第①至⑥组的人数分别为**6人、12人、51人、45人、24人、12人；
(2) 如果跳绳次数不少于 135 次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
**解：** (2) **由 (1) 可知第⑤⑥两组的频率之和为** $ 0.16 + 0.08 = 0.24 $.$ \because $ **样本是随机抽取的**，
$ \therefore $ **估计全年级达到跳绳优秀的人数为**：900×0.24 = 216（人）；
(3) 以每组的组中值 (每组的中点对应的数据) 作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生 1 分钟跳绳次数的平均值.
**解：** (3) 127次.

答案： **解：**
(1) $ \because $ 跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%；
$ \therefore $ **第①组频率为**： $ 1 - 96\% = 4\% = 0.04 $，
$ \because $ **第①②两组频率之和为** $ 0.12 $，
$ \therefore $ **第②组频率为** $ 0.12 - 0.04 = 0.08 $，
**又第②组频数是** $ 12 $，**$ \therefore $ 总人数为**： $ 12÷0.08 = 150 $（人）.
**又第②③④组的频数之比为** $ 4:17:15 $，
$ \therefore $ **可算得第①至⑥组的人数分别为** $ 6 $ 人、 $ 12 $ 人、 $ 51 $ 人、 $ 45 $ 人、 $ 24 $ 人、 $ 12 $ 人；
(2) **由
(1) 可知第⑤⑥两组的频率之和为** $ 0.16 + 0.08 = 0.24 $.
$ \because $ **样本是随机抽取的**，
$ \therefore $ **估计全年级达到跳绳优秀的人数为**： $ ×0.24 = 216 $（人）；
(3) **127 次.**