《2025年假期园地暑假作业八年级数学华师大版》

11. 若$x^{2}+x^{-2}= 5$,求$x^{4}+x^{-4}$的值.

答案： 解：因为 $x^{2} + x^{-2} = 5$，
所以 $(x^{2} + x^{-2})^{2} = 5^{2}$，
即 $x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot x^{-2} + x^{-4} = 25$，
化简得 $x^{4} + 2 + x^{-4} = 25$，
所以 $x^{4} + x^{-4} = 25 - 2 = 23$。
故答案为 23。

12. $x$取何值时,代数式$\frac{2x - 1}{3}的值不小于1-\frac{2x + 1}{2}$的值？

答案： 解：根据题意，得 $\frac{2x - 1}{3} \geq 1 - \frac{2x + 1}{2}$
两边同乘6，得 $2(2x - 1) \geq 6 - 3(2x + 1)$
去括号，得 $4x - 2 \geq 6 - 6x - 3$
移项，得 $4x + 6x \geq 6 - 3 + 2$
合并同类项，得 $10x \geq 5$
系数化为1，得 $x \geq \frac{1}{2}$
即当$x \geq \frac{1}{2}$时，代数式$\frac{2x - 1}{3}$的值不小于$1 - \frac{2x + 1}{2}$的值。