《2025年假期园地暑假作业八年级数学华师大版》

9. 当 m 为何值时,方程$\frac {2}{x+1}+\frac {5}{1-x}= \frac {m}{x^{2}-1}$会产生增根？

答案： 解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$2(x - 1) - 5(x + 1) = m$，化简得$m = -3x - 7$。
因为方程的增根为$x = 1$或$x = -1$，
当$x = 1$时，$m = -3×1 - 7 = -10$；
当$x = -1$时，$m = -3×(-1) - 7 = -4$。
综上，当$m = -10$或$m = -4$时，方程会产生增根。

10. 已知直线$y= kx+b经过点(0,1)和(2,0)$,求 k、b 的值.

答案： 解：因为直线$y = kx + b$经过点$(0,1)$，所以将$x = 0$，$y = 1$代入$y = kx + b$，得$1 = k×0 + b$，解得$b = 1$。
又因为直线经过点$(2,0)$，且$b = 1$，所以将$x = 2$，$y = 0$，$b = 1$代入$y = kx + b$，得$0 = 2k + 1$，解得$k = -\frac{1}{2}$。
综上，$k = -\frac{1}{2}$，$b = 1$。

地板的图案
人们把地面用瓷砖拼接成美丽的图案,使生活环境变得更加优美. 我们见过正方形和长方形的瓷砖,有时候也能见到六边形的瓷砖,可是我们却没有见过五边形的瓷砖. 这是因为地板砖的形状必须便于拼接,不留间隙. 可是,你知道满足这种要求的图形的基本条件是什么吗？

答案： 解：
满足这种要求的图形的基本条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（$360^{\circ}$）。
例如：正方形的每个内角是$90^{\circ}$，$4$个正方形拼在一起时，$4×90^{\circ}=360^{\circ}$；正六边形的每个内角是$120^{\circ}$，$3$个正六边形拼在一起时，$3×120^{\circ}=360^{\circ}$。
而正五边形每个内角是$108^{\circ}$，$360÷108=\frac{10}{3}$，不是整数，所以正五边形不能单独铺满地面。