《2025年名师面对面同步作业本八年级科学上册浙教版浙江专版》

25.小敏看到超载车损坏公路的新闻报道,设计了一个称量车重的模拟电路,将载重量转化为电流表示数,如图甲。电路由电源、称重计(电流表,量程$0～0.6\ A$)、定值电阻R、滑动变阻器$R_1$、弹簧和开关组成。已知电源电压$U = 8\ V$,滑动变阻器$R_1$长40cm、总电阻$20\ \Omega$,且电阻的大小与其接入的长度成正比,弹簧的长度与所受压力之间的关系如图乙,当没有载物时,变阻器滑片指在最上端,电流表示数是0.1A。


(1)定值电阻R多大?
(2)最大载重时,该模拟电路的电流表示数多大?(结果保留两位小数)
(3)小华觉得最大称量时,该模拟电路的电流表示数至少应该过满量程的一半,则应选择定值电阻$R_2 = 20\ \Omega$、$R_3 = 5\ \Omega和R_4 = 1\ \Omega$中哪个替换R?替换后,最大称量时,电流表示数多大?(结果保留两位小数)

答案： 解:
(1)当没有载物时,变阻器滑片指在最上端,则$R₁$接入电路中的电阻为20 Ω,电流表示数为0.1 A,电路总电阻:$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{8\ V}{0.1\ A}=80\ \Omega$,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,定值电阻的阻值:$R=R_{总}-R₁=80\ \Omega-20\ \Omega=60\ \Omega$。
(2)由图乙可知,弹簧的最大压缩量:$\Delta L=L-L₁=40\ cm-24\ cm=16\ cm$,因滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比,所以,变阻器接入电路中的电阻:$R₁'=R₁-\frac{\Delta L}{L}× R₁=20\ \Omega-\frac{16\ cm}{40\ cm}×20\ \Omega=12\ \Omega$,则该模拟电路的电流表示数:$I'=\frac{U}{R+R₁'}=\frac{8\ V}{60\ \Omega+12\ \Omega}\approx0.11\ A$。
(3)电流表量程为0.6 A,电流要超过量程的一半,则:$I_{小}＞0.3\ A$,即$I_{小}=\frac{U}{R+R₁'}=\frac{8\ V}{R+12\ \Omega}＞0.3\ A$,解得:$R＜14.67\ \Omega$;电路最大电流$I_{大}\leq0.6\ A$,则$I_{大}=\frac{U}{R+R₁'}=\frac{8\ V}{R+12\ \Omega}\leq0.6\ A$,解得:$R\geq1.33\ \Omega$,综上可知,电阻应选择$R₃$;替换后,最大称量时,电流表示数:$I₃=\frac{U}{R₃+R₁'}=\frac{8\ V}{5\ \Omega+12\ \Omega}\approx0.47\ A$。