《2025年快乐暑假七升八年级科学浙教版延边人民出版社》

18. 某材料科研小组已宣布,研发出硬度相当于钢铁 2~5 倍的聚丙烯塑料。某款汽车使用的是质量高达 $237kg$ 的钢质外壳(钢的密度 $\rho_{钢} = 7.9 × 10^{3}kg/m^{3}$, 聚丙烯塑料的密度 $\rho_{塑} = 1.1 × 10^{3}kg/m^{3}$)。
(1)汽车外壳的体积为多少?
(2)若将钢质外壳替换成等体积的聚丙烯塑料材质,除增强车壳强度之外,还可减少多少质量?

答案： $(1)$ 求汽车外壳的体积
解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。
已知钢质外壳质量$m_{钢}=237kg$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}kg/m^{3}$，则汽车外壳体积：
$V = V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{237kg}{7.9×10^{3}kg/m^{3}} = 0.03m^{3}$。
$(2)$ 求替换材质后减少的质量
解：因为塑料外壳与钢质外壳等体积，即$V_{塑}=V_{钢}=0.03m^{3}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得塑料外壳质量$m_{塑}=\rho_{塑}V_{塑}$，已知$\rho_{塑}=1.1×10^{3}kg/m^{3}$，则$m_{塑}=1.1×10^{3}kg/m^{3}×0.03m^{3}=33kg$。
减少的质量$\Delta m = m_{钢}-m_{塑}=237kg - 33kg=204kg$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{0.03m^{3}}$；$(2)$$\boldsymbol{204kg}$ 。

19. 下面是小明利用天平和量筒测定一金属块的密度的实验操作步骤顺序:
①用排水法测金属块体积;②用天平称量金属块质量;③根据公式计算密度。
(1)根据图中的数据,计算该金属块的密度。(写出计算过程)
金属块质量$m = 20g + 10g + 20g + 4g = 54g$，金属块体积$V = 40mL - 20mL = 20mL = 20cm^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{54g}{20cm^{3}} = 2.7g/cm^{3}$
(2)小明所测出的结果与会比实际值偏大(填“大”或“小”);应如何改进? 把步骤①和②的顺序调换一下。

答案： $(1)$ 计算金属块的密度
- **步骤一：计算金属块质量$m$
天平读数为砝码质量加上游码示数，砝码质量为$20g + 10g + 20g = 50g$，游码示数为$4g$，所以金属块质量$m = 50g + 4g = 54g$。
步骤二：计算金属块体积$V$
量筒中原来水的体积$V_{1}=20mL$，放入金属块后总体积$V_{2}=40mL$，根据排水法测体积$V = V_{2}-V_{1}$，则金属块体积$V = 40mL - 20mL = 20mL = 20cm^{3}$。
步骤三：计算金属块密度$\rho$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将$m = 54g$，$V = 20cm^{3}$代入公式，可得$\rho=\frac{54g}{20cm^{3}} = 2.7g/cm^{3}$。
$(2)$ 分析测量结果的偏差及改进方法
偏差分析
小明先测体积后测质量，金属块上会沾有水，导致测量的质量偏大。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（$V$测量准确，$m$偏大），所以所测出的结果会比实际值偏大。
改进方法
应先测量金属块的质量，再测量金属块的体积，即把步骤①和②的顺序调换一下。
综上，答案依次为：$(1)$ 金属块质量$m = 20g + 10g + 20g + 4g = 54g$，金属块体积$V = 40mL - 20mL = 20mL = 20cm^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{54g}{20cm^{3}} = 2.7g/cm^{3}$；$(2)$ **大**；**把步骤①和②的顺序调换一下** 。

20. 一只烧杯盛满水时的总质量为 $250g$, 往该杯中放一石块,石块沉没于水中,杯中水溢出了一部分。这时杯中水和石块质量是 $300g$, 然后再小心取出杯中石块,称得这时杯与水的总质量为 $200g$。求:($\rho_{水} = 1g/cm^{3}$)
(1)石块的质量。
(2)溢出的水的质量。
(3)石块的密度。

答案： $(1)$求石块的质量
- 解：已知放入石块后杯中水和石块质量$m_{总1}=300g$，取出石块后杯与水的总质量$m_{总2}=200g$。
根据$m_{石}=m_{总1}-m_{总2}$，可得石块质量$m_{石}=300g - 200g=100g$。
$(2)$求溢出的水的质量
- 解：已知烧杯盛满水时总质量$m_{总}=250g$，取出石块后杯与水总质量$m_{总2}=200g$。
根据$m_{溢水}=m_{总}-m_{总2}$，可得溢出的水的质量$m_{溢水}=250g - 200g = 50g$。
$(3)$求石块的密度
- 解：
首先根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$，已知$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，$m_{溢水}=50g$，则溢出水的体积$V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{50g}{1g/cm^{3}} = 50cm^{3}$。
因为石块沉没于水中，所以$V_{石}=V_{溢水}=50cm^{3}$，又已知$m_{石}=100g$。
再根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得石块密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{100g}{50cm^{3}}=2g/cm^{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{100g}$；$(2)$$\boldsymbol{50g}$；$(3)$$\boldsymbol{2g/cm^{3}}$ 。