《2025年暑假作业湖南教育出版社三年级株洲专版》

小芳的发现
在收音机报12点时，小芳确认了家里的钟表正确之后就步行出门去书店了。
途中，她看见百货大楼上的大钟是12点14分。
到了目的地书店，那里的钟是12点32分。
她用8分钟买完书，在回来的路上，百货大楼上的大钟是1点02分，到家的时候是1点14分。
假设小芳来回走的速度都一样，那么百货大楼上的大钟和书店的钟好像都不准。那么百货大楼上的大钟和书店的钟分别差几分钟呢？

答案： 1. 首先计算小芳从家出发到回家整个过程的时间：
从$12$点到$1$点$14$分，总共经过了$74$分钟。
买书用了$8$分钟，所以走路的时间是$74 - 8=66$分钟。
2. 然后计算从家到百货大楼往返时间：
去时看到百货大楼大钟$12$点$14$分，回来时看到百货大楼大钟$1$点$02$分，时间差为$48$分钟，但是这$48$分钟包含了从家到百货大楼往返以及从书店到百货大楼往返的时间。
另一种方法：
设从家到百货大楼单程时间为$t_1$，从百货大楼到书店单程时间为$t_2$。
去程：从家$12$点出发，看到百货大楼$12$点$14$分（此时百货大楼大钟时间$T_1 = 14$分钟），到书店$12$点$32$分（书店钟时间$T_2 = 32$分钟），则$t_1+(t_1 + t_2)=14+(32 - 14)$（这里是根据时间关系列等式，以正确时间为基准）。
回程：从书店$12$点$32 + 8=12$点$40$分（书店钟时间）出发，看到百货大楼$1$点$02$分（百货大楼大钟时间$T_3 = 62$分钟），到家$1$点$14$分（正确时间$74$分钟），则$(t_1 + t_2)+t_1=74-(62 - 14)$。
我们换一种思路：
小芳从家出发到回家，正确时间经过$74$分钟，走路$66$分钟，买书$8$分钟。
从家到百货大楼往返：
去时百货大楼大钟显示$14$分钟，回来时百货大楼大钟显示$62$分钟（$1$点$02$分），时间差$62 - 14 = 48$分钟，但这$48$分钟里，实际走路时间：设从家到百货大楼单程正确时间为$x$，从百货大楼到书店单程正确时间为$y$。
正确的总走路时间$2x + 2y=66$。
对于家 - 百货大楼：
去时，以百货大楼大钟为标准是$14$分钟，回来时是$62$分钟（$1$点$02$分），而正确的从家出发$0$分钟，到家$74$分钟，走路$66$分钟，买书$8$分钟。
从家到百货大楼往返，正确时间：设从家到百货大楼单程正确时间为$t_{home - store}$，从$12$点出发，$1$点$14$分到家，总时间$74$分钟，买书$8$分钟，所以走路$66$分钟。
从家到百货大楼往返：
去时，百货大楼大钟显示$14$分钟，回来时显示$62$分钟（$1$点$02$分），而正确的从家到百货大楼往返时间：
设正确的从家到百货大楼单程时间为$a$，从百货大楼到书店单程时间为$b$，$2(a + b)=66$，即$a + b = 33$。
从家到百货大楼：
去时，以百货大楼大钟为$14$分钟，回来时（从书店出发到看到百货大楼大钟$1$点$02$分，从书店$12$点$40$分（书店钟）出发，$1$点$02$分（百货大楼大钟），书店钟$12$点$40$分对应正确时间：设书店钟差$m$分钟，百货大楼大钟差$n$分钟。
从家$12$点（正确时间$t = 0$）出发，看到百货大楼大钟$t_1^{'}=14$（此时正确时间$t_1$），到书店书店钟$t_2^{'}=32$（此时正确时间$t_2$），买书$8$分钟（书店钟$t_3^{'}=40$），看到百货大楼大钟$t_4^{'}=62$（$1$点$02$分），到家正确时间$t = 74$。
从家到百货大楼往返：
正确的从家到百货大楼往返时间：$(74-(62 - 14))/2$（因为$62 - 14$是百货大楼大钟显示的从去时看到到回来时看到的时间差，而正确的从家出发到回家，去掉这个时间差的一半就是从家到百货大楼单程正确时间）。
从家到百货大楼单程正确时间：$\frac{(74-(62 - 14))}{2}=13$分钟。
因为百货大楼大钟显示去时用了$14$分钟，所以百货大楼大钟快$14-13 = 1$分钟。
从百货大楼到书店：
从百货大楼大钟$14$分钟（对应正确时间$13$分钟）到书店钟$32$分钟，设书店钟差$m$分钟，正确时间从$13$分钟到$13 + 20$分钟（因为从百货大楼到书店往返正确时间$66-2\times13=40$，单程$20$分钟），书店钟显示$32$分钟，而正确时间是$13 + 20=33$分钟，所以书店钟$32$分钟比正确时间$33$分钟慢$1$分钟。
所以百货大楼上的大钟快$1$分钟，书店的钟慢$1$分钟。