《2025年启东中学作业本八年级数学上册江苏版》

4. 一个门框的尺寸如图所示.
(1)若有一块长 3 m,宽 0.8 m 的薄木板,问能否从门框内通过? 为什么?
(2)若薄木板长 3 m,宽 1.5 m 呢? 为什么?
(3)若薄木板长 3 m,宽 2.2 m 呢? 为什么?
思考:木板过门框有哪些放置方式?

答案： 解：
(1) 能从门框内通过。理由如下：
∵0.8 ＜ 1，
∴长 3 m，宽 0.8 m 的薄木板能从门框内通过。
(2) 能从门框内通过。理由如下：
∵1.5 ＜ 2，
∴长 3 m，宽 1.5 m 的薄木板能从门框内通过。
(3) 能从门框内通过。理由如下：
∵AC² = 1² + 2² = 5 ＞ 2.2²，
∴长 3 m，宽 2.2 m 的薄木板能从门框内通过。
思考：木板过门框放置方式有水平放置、竖直放置、沿门框对角线放置等。

5. 如图,一架竹梯长 13 m,斜靠在一面墙上(AB 位置),梯子底端离墙 5 m.
(1)求梯子顶端距地面的高度;
(2)如果梯子的顶端下滑 7 m(到 CD 位置),那么梯子的底部在水平方向也滑动了 7 m 吗? 为什么?

答案： 解：
(1)
∵AO⊥BO，AB = 13 m，OB = 5 m，
∴AO = 12 m，
即梯子顶端距地面的高度为 12 m。
(2) 梯子的底部在水平方向也滑动了 7 m。理由如下：
∵AC = 7 m，
∴OC = AO - AC = 5 m。
又 CD = AB = 13 m，
∴OD = 12 m，
∴BD = OD - OB = 12 - 5 = 7(m)，
∴梯子的底部在水平方向也滑动了 7 m。