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1. 判定两个三角形全等的方法有
SAS
、ASA
、AAS
、SSS
.
答案：
SAS ASA AAS SSS
2. 判定两个三角形全等,至少有一个条件是
边
.
答案：
边
1. 如图,C 是 AB 的中点,$AD=CE,CD=BE$,求证:$∠D=∠E.$
答案：
证明：
∵C 是 AB 的中点，
∴AC=BC.
在△ACD 和△CBE 中，{AC=CB,AD=CE,CD=BE,
∴△ACD≌△CBE(SSS)，
∴∠D=∠E.
∵C 是 AB 的中点，
∴AC=BC.
在△ACD 和△CBE 中，{AC=CB,AD=CE,CD=BE,
∴△ACD≌△CBE(SSS)，
∴∠D=∠E.
2. 如图,点 C,D 在线段 BF 上,$AB=DF,∠A=∠F,AB// DE$. 证明:$BC=DE.$
答案：
证明：
∵点 C，D 在线段 BF 上，AB//DE，
∴∠B=∠EDF.
在△FDE 和△ABC 中，{∠F=∠A,DF=AB,∠EDF=∠B,
∴△FDE≌△ABC(ASA)，
∴BC=DE.
∵点 C，D 在线段 BF 上，AB//DE，
∴∠B=∠EDF.
在△FDE 和△ABC 中，{∠F=∠A,DF=AB,∠EDF=∠B,
∴△FDE≌△ABC(ASA)，
∴BC=DE.
3. 如图,在$△ABC$和$△AED$中,$AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC$. 求证:$BC=ED.$
答案：
证明：
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC 与△AED 中，{AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴BC=ED.
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC 与△AED 中，{AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴BC=ED.
斜边
和一条直角边
分别相等的两个直角三角形全等(简写成HL
).符号语言:如图,在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中,
$\angle C=\angle F=$
90
${}^{\circ }$,$\left\{\begin{array}{l} AB=DE
,\\ BC=EF
,\end{array}\right.$$\therefore Rt\triangle ABC≌Rt\triangle DEF$ (
HL
).
答案：
斜边 一条直角边 HL 90 DE EF HL
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