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1. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方
.
答案：
斜边的平方
2. 我国古代把直角三角形较短的直角边称为
勾
,较长的直角边称为股
,斜边称为弦
.
答案：
勾 股 弦
1. 在$\triangle ABC$中,$∠A,∠B,∠C$的对边分别是$a,b,c$,若$∠A+∠C=90^{\circ }$,则下列等式中成立的是 (
A. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B. $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
C. $a^{2}+c^{2}=b^{2}$
D. $c^{2}-a^{2}=b^{2}$
C
)A. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B. $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
C. $a^{2}+c^{2}=b^{2}$
D. $c^{2}-a^{2}=b^{2}$
答案：
C
2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=5,BC=12$,则$AB=$ (
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
B
)A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
答案：
B
3. 如图,每个小正方形的边长均为 1. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$.
(1) 正方形$P$的面积$S_{P}=$
(2) 正方形$Q$的面积$S_{Q}=$
(3) 正方形$R$的面积$S_{R}=$
(4) 正方形$P,Q,R$的面积之间存在数量关系:$S_{P}+S_{Q}$
(1) 正方形$P$的面积$S_{P}=$
1
;(2) 正方形$Q$的面积$S_{Q}=$
1
;(3) 正方形$R$的面积$S_{R}=$
2
;(4) 正方形$P,Q,R$的面积之间存在数量关系:$S_{P}+S_{Q}$
=
$S_{R}$,即$AC^{2}+BC^{2}$=
$AB^{2}$.
答案：
(1)1
(2)1
(3)2
(4)= =
(1)1
(2)1
(3)2
(4)= =
4. 设直角三角形的两条直角边长分别为$a$和$b$,斜边长为$c$.
(1) 已知$a=12,b=5$,求$c$的值;
(2) 已知$a=3,c=5$,求$b$的值;
(3) 已知$c=15,b=9$,求$a$的值.
(1) 已知$a=12,b=5$,求$c$的值;
(2) 已知$a=3,c=5$,求$b$的值;
(3) 已知$c=15,b=9$,求$a$的值.
答案：
解：
(1)
∵直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，a=12，b=5，
∴c²=a²+b²=12²+5²=169，
∴c=13.
(2)
∵直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，a=3，c=5，
∴b²=c²−a²=5²−3²=16，
∴b=4.
(3)
∵直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，c=15，b=9，
∴a²=c²−b²=15²−9²=144，
∴a=12.
(1)
∵直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，a=12，b=5，
∴c²=a²+b²=12²+5²=169，
∴c=13.
(2)
∵直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，a=3，c=5，
∴b²=c²−a²=5²−3²=16，
∴b=4.
(3)
∵直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，c=15，b=9，
∴a²=c²−b²=15²−9²=144，
∴a=12.
5. 如图,写出图中 3 个等边三角形的面积$S_{1},S_{2},S_{3}$之间的关系.
答案：
解：S₃+S₂=S₁.
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