《2025年点拨训练九年级数学下册人教版河北专版》

1.[2024重庆中考]已知点(－3,2)在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象上，则k的值为 （ ）
A.－3
B.3
C. －6
D.6

答案： C

2.[2024石家庄模拟]已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
　　　　　
(1)反比例函数的比例系数是________；
(2)表中“▲”处的数为________.

答案：
(1) -6
(2) $-\frac{3}{2}$

3.如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，若矩形ABOC的面积为3，则k的值为 （ ）
A.$-\frac{3}{2}$ B.$\frac{3}{2}$ C.－3 D.3
　　　

答案： D

4.如图，在反比例函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上任取一点P，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，则△OMP的面积为 （ ）
A.2 B.3 C.6 D.不确定
　　　

答案： A

5.[2024保定期末]如图，A为反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0,x＞0)$的图象交线段AC于点B.若△AOB的面积为3，则k的值为________.
　　　　　

答案： 2

6.[教材$P_9$习题$T_8$变式][2024唐山期末]一次函数$y=ax - a$与反比例函数$y=\frac{a}{x}(a\ne0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）
　　　　

答案： D

7.[2024威海中考]如图，在平面直角坐标系中，直线$y_1=ax + b(a\ne0)$与双曲线$y_2=\frac{k}{x}(k\ne0)$交于点A(－1,m),B(2,－1)，则满足$y_1\leq y_2$的x的取值范围是________________.
　　　　　

答案： $-1\leq x＜0$或$x\geq2$

8.如图，一次函数$y=x + b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于A(2,3),B(n,－2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，求点B的坐标，并直接写出△ABC的面积.
　　

答案： 解：
(1)把$A(2,3)$的坐标分别代入$y = x + b$和$y=\frac{k}{x}$，得$3 = 2 + b$，$3=\frac{k}{2}$，解得$b = 1$，$k = 6$，
∴一次函数的解析式为$y = x + 1$，反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
(2)把$B(n,-2)$的坐标代入$y = x + 1$，得$n = -3$，
∴点$B$的坐标为$(-3,-2)$。$S_{\triangle ABC}=\frac{15}{2}$。