《2025年点拨训练九年级数学下册人教版河北专版》

1.[2024张家口期中]下列属于反比例函数的是（ ）
A. $xy = 2$
B. $y = \frac{x}{2}$
C. $y = \frac{2}{x + 1}$
D. $y = \frac{2}{x^{2}}$

答案： A

2.[2024廊坊校级月考]若函数$y = \frac{k - 1}{x}$是关于$x$的反比例函数，则$k$的取值范围是________.

答案： $k\neq1$

3.若函数$y = (k - 2)x^{k^{2}- 5}$是关于$x$的反比例函数，则$k =$________.

答案： $-2$

4.[教材$P_{3}$练习$T_{2}$变式]下列关系式中，哪些是反比例函数？写出反比例函数对应的$k$的值.
(1)$y = \frac{x}{3}$；(2)$y = -\frac{\sqrt{2}}{x}$；(3)$xy = 21$；
(4)$y = \frac{5}{x + 2}$；(5)$y = -\frac{3}{2x}$；(6)$y = \frac{1}{x}+ 3$；
(7)$y = \frac{a}{x}$（$a$为常数）；(8)$y = 3x - 1$.

答案： 解：
(2)
(3)
(5)是反比例函数，其$k$的值依次为$-\sqrt{2},21,-\frac{3}{2}$。

5.[河北人文信息]建设中的国道G107马头南至冀豫界段是河北省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方$10^{4}\ m^{3}$，则土石方日运送量$V(m^{3}/天)$与完成运送任务所需时间$t(天)$满足（ ）
A.反比例函数关系
B.正比例函数关系
C.一次函数关系
D.二次函数关系

答案： A

6.某面粉厂现有1 300 t小麦，这些小麦能使用的时间$y(天)$与平均每天使用的吨数$x(t)$之间的函数关系式是（ ）
A. $y = \frac{1300}{x}(x ＞ 0)$
B. $y = \frac{1300}{x}(x \geqslant 0)$
C. $y = 1300x(x \geqslant 0)$
D. $y = 1300x(x ＞ 0)$

答案： A

7.若等腰三角形的面积为6，底边长为$x$，底边上的高为$y$，则$y$与$x$之间的函数关系式为__________.

答案： $y = \frac{12}{x}$

8.已知$y$是$x$的反比例函数，下表给出了$x$与$y$的一些值，则该反比例函数的解析式为______________.
　　　　　

答案： $y = -\frac{6}{x}$

9.[教材$P_{3}$练习$T_{3}$变式]已知$y$与$x - 1$成反比例，当$x = 5$时，$y = - 3$.
(1)求出$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x = - 3$时，求$y$的值.

答案： 解：
(1)因为$y$与$x - 1$成反比例，所以设$y = \frac{k}{x - 1}(k\neq0)$，把$x = 5,y = - 3$代入，得$k = (-3)\times(5 - 1)=-12$，所以$y$关于$x$的函数解析式为$y = -\frac{12}{x - 1}$。
(2)当$x = - 3$时，$y = -\frac{12}{-3 - 1}=3$。