《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册冀教版》

1.(2024河北秦皇岛青龙期末)点P到圆心0的距离为6,若点P在⊙0外,则⊙0的半径r满足(M9229001)　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.0＜r＜6　　B.0＜r≤6　C.r＞6　　　D.r≥6

答案： A
∵点P到圆心O的距离为6，点P在⊙O外，
∴OP＞r，
∴0＜r＜6. 故选A.

2.(2024湖南衡阳模拟)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的高,AB =4,以点C为圆心,2为半径作⊙C,下列说法正确的是(M9229001)　　　　　　　　　(　　　)
　
A.点A,B均在⊙C外,点D在⊙C上
　
B.点A,B均在⊙C外,点D在⊙C内
　
C.点A在⊙C外,点B,D均在⊙C上
　
D.点A在⊙C外,点B在⊙C上,点D在⊙C内 　　

答案： D
∵在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB = 4，
∴BC=\frac{1}{2}AB = 2，
∴AC=\sqrt{4^{2}-2^{2}} = 2\sqrt{3}＞2，
∴点B在⊙C上，点A在⊙C外.S_{△ABC}=\frac{AB·CD}{2}=\frac{BC·AC}{2}，即\frac{4CD}{2}=\frac{2×2\sqrt{3}}{2}，解得CD = \sqrt{3}.
∵\sqrt{3}＜2，
∴点D在⊙C内. 故选D.

3.情境题.5G基站)(2023河北保定易县期末)如图，
A,B,C是某社区的三栋楼所在的位置,若在AC 的中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是(M9229001)　　
　　　　　　　　　　(　　　
A.A,B,C都不在　　　B.只有B
　
C.只有A,C　　　　　　D.A,B,C

答案： D
∵AB = 300 m，BC = 400 m，AC = 500 m，
∴AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC = 90°，
∵点D是斜边AC的中点，
∴AD = CD = BD=\frac{1}{2}AC = 250 m，
∵250＜300，
∴这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是A，B，C. 故选D.

4.新独家原创]已知⊙0的直径为4,点A到圆心0 的距离OA=a,且α使关于x的方程x²²−2ax+a²−a+2=0有实数根,则点A与⊙0的位置关系是________________________.(M9229001)
{位置关系

答案： 答案 点A在⊙O上或点A在⊙O外解析 根据题意，得(-2a)^{2}-4(a^{2}-a + 2)≥0，解得a≥2.
∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，当a = 2时，点A在⊙O上；当a＞2时，点A在⊙O外.
∴点A在⊙O上或点A在⊙O外.

5.(2023河北石家庄二十二中期末,3,)在平面直角坐标系中,如果点B(a,0)在以A(1,0)为圆心,2 为半径的圆内,那么α的取值范围是　　(　　　)
　
A.a＞−1　　　　　　　　B.a＜3
　
C.−1＜a＜3　　　　　　D.−1≤a≤3

答案： C
∵点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，
∴|a - 1|＜2，则-2＜a - 1＜2，解得-1＜a＜3. 故选C.

6.(2024石家庄外国语学校期末,7，
　　)如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么点M在这条圆弧所在圆的
　
　
A.内部　　　　　　　　B.外部
　
C.圆上　　　　　　　　D.不能确定

答案：
C 如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心，连接OC，OM，设小正方形的边长为1，则半径OC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}，OM=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}，
∴OM = OC，
∴点M在这条圆弧所在圆的圆上.故选C.

7.(2024河北唐山乐亭期末,19,)平面内一个点到圆上的点的最小距离为3cm,最大距离为6cm,则该圆的直径是__________________.

答案：
答案 9 cm或3 cm解析 分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，
∵点到圆上的点的最小距离MB = 3 cm，最大距离MA = 6 cm，
∴直径AB = MA + MB = 9 cm； ②当点在圆外时，如图2，
∵点到圆上的点的最小距离MB = 3 cm，最大距离MA = 6 cm，
∴直径AB = MA - MB = 3 cm.故答案为9 cm或3 cm.

8.应用意识]教材变式.P4习题A组T2如图,,在矩形
ABCD中,AB=3,AD=4.过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥BD于点F.(M9229001)
　(1)求AF、AE的长.
　(2)若以点A为圆心作圆,B、C、D、E、F五个点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.

答案： 解析
(1)
∵在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，
∴AC = BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5，
∵\frac{1}{2}BD·AF=\frac{1}{2}AB·AD，
∴AF=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}，同理可得DE=\frac{12}{5}，在Rt△ADE中，AE=\sqrt{4^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{16}{5}.
(2)易知AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，则点F一定在圆内，点D、C一定在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为\frac{12}{5}＜r＜4.