《2025年黄冈小状元达标卷六年级数学下册人教版》

4. 做一个圆柱形钢化玻璃鱼缸(无盖)，其底面半径是20 cm，高是30 cm，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的钢化玻璃? (玻璃厚度忽略不计)(5分)

答案： $3.14×20^{2}+2×3.14×20×30 = 5024(\text{cm}^{2})$ $5024\text{ cm}^{2}=50.24\text{ dm}^{2}$

5. 如图，把一个长方体的高截去2 cm后，长方体变成了一个正方体，所得正方体的表面积比原来减少了48 cm²。原来长方体的体积是多少立方厘米? (6分)

答案： $48÷4÷2 = 6(\text{cm})$ $6×6×(6 + 2) = 288(\text{cm}^{3})$

1. 如图，4 个圆的直径都是 2 cm，它们的圆心分别在四边形 ABCD 的 4 个顶点上，图中阴影部分的面积和是(________)cm²。（5 分）

答案： 9.42 解析：阴影部分的面积是以点A、点B、点C、点D为圆心的4个相同的圆的面积和减去中间4个空白扇形的面积和，这4个扇形半径相同，圆心角的和是四边形内角和360°，这4个扇形的面积和即为一个整圆的面积，所以阴影部分的面积是三个圆的面积，即3.14×(2÷2)²×3 = 9.42(cm²)。

2. 阳光小区有一块绿化带，正方形是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形水池的面积是 200 m²，草坪的面积是( )m²。（7 分）

A. 628
B. 471
C. 157
D. 600

答案： B 解析：设圆的半径为r，则正方形的面积是r² = 200 m²，其余部分的面积是$\frac{3}{4}$×3.14×r² = $\frac{3}{4}$×3.14×200 = 471(m²)。

3. 如图，一个瓶子高 30 cm，底面内直径是 10 cm，瓶中水的高度是 15 cm，将瓶子倒置、放平，瓶中水的高度是 22 cm，这个瓶子的容积是多少毫升? （8 分）

答案： 3.14×(10÷2)²×[15+(30 - 22)] = 1805.5(cm³) 1805.5 cm³ = 1805.5 mL 解析：瓶子的容积等于瓶中水的体积加上瓶中空气的体积。瓶中空气的体积相当于高是30 - 22 = 8(cm)、底面直径是10 cm的圆柱的体积，整个瓶子的容积就相当于高是15 + 8 = 23(cm)、底面内直径是10 cm的圆柱形容器的容积，即3.14×(10÷2)²×23 = 1805.5(cm³)=1805.5(mL)。