2025年广东省电子基础性作业六年级数学上册人教版
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4. 做一件衣服需要多少钱？做一条床单需要多少钱？（每米花布8.5元，做一件衣服需要$\frac{13}{10}$m，做一条床单需要$\frac{9}{5}$m）
答案：做一件衣服需要：$8.5\times\frac{13}{10} = 11.05$（元）
做一条床单需要：$8.5\times\frac{9}{5}=15.3$（元）
答：做一件衣服需要11.05元，做一条床单需要15.3元。
★八、我会找规律。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2×3}=\frac{3 - 2}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{3×4}=\frac{4 - 3}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
请根据以上规律计算：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+…+\frac{1}{98}×\frac{1}{99}+\frac{1}{99}×\frac{1}{100}$。
答案：$\frac{49}{100}$
解析：根据规律$\frac{1}{n}×\frac{1}{n + 1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$，原式可转化为：
$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+…+(\frac{1}{98}-\frac{1}{99})+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
中间项消去后得$\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{50}{100}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$。
