例2 解方程：（1）2(x-1)²=18；（2）\frac{1}{3}(2x-3)²-25=0；（3）(2x+1)²=(x-1)²；（4）9x²-6x+1=7.
答案：$(1)2(x - 1)^2=18$
$(x - 1)^2=9$
$x - 1=\pm3$
$x_1=4,x_2=-2$
$(2)\frac{1}{3}(2x - 3)^2 - 25=0$
$\frac{1}{3}(2x - 3)^2=25$
$(2x - 3)^2=75$
$2x - 3=\pm5\sqrt{3}$
$x_1=\frac{5\sqrt{3}+3}{2},x_2=\frac{3 - 5\sqrt{3}}{2}$
$(3)(2x + 1)^2=(x - 1)^2$
$(2x + 1)^2-(x - 1)^2=0$
$(2x + 1 + x - 1)(2x + 1-(x - 1))=0$
$3x(x + 2)=0$
$x_1=0,x_2=-2$
$(4)9x^2 - 6x + 1=7$
$(3x - 1)^2=7$
$3x - 1=\pm\sqrt{7}$
$x_1=\frac{\sqrt{7}+1}{3},x_2=\frac{1 - \sqrt{7}}{3}$
