学习指要九年级数学人教版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册学习指要九年级数学人教版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
变式训练 若x=2是关于x的方程mx²-nx=6的解，则2028-2m+n的值为
2025
.
答案：2025
解析：将x=2代入方程得4m-2n=6，2m-n=3，2028-(2m-n)=2028-3=2025.
1. 下列方程是一元二次方程的是（
D
）
$A.x²-\frac{1}{x}=4 B.x²+y-3=0 C.x³-3x+8=0 D.(x+1)(x+2)=1$
答案：D
解析：A不是整式方程，B有两个未知数，C最高次数3，D展开得x²+3x+1=0，是一元二次方程，选D.
2. 若(m-3)x^{|m-1|}-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（
B
）
A.1 B.-1 C.3 D.-1或3
答案：B
解析：|m-1|=2且m-3≠0，m-1=±2，m=3或m=-1，m≠3，所以m=-1，选B.
3. 若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的一个根为3，则m=
-3
.
答案：-3
解析：将x=3代入方程得9-6+m=0，m=-3.
4.（2024龙华二模）已知m是一元二次方程x²+2x-3=0的一个根，则2m²+4m的值为
6
.
答案：6
解析：m是方程的根，m²+2m-3=0，m²+2m=3，2m²+4m=2(m²+2m)=6.
5. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）(x-5)²=36；
（2）3y(y+1)=2(y+1).
答案：（1）x²-10x-11=0，二次项系数1，一次项系数-10，常数项-11
解析：(x-5)²=36，x²-10x+25=36，x²-10x-11=0.
（2）3y²+y-2=0，二次项系数3，一次项系数1，常数项-2
解析：3y(y+1)=2(y+1)，3y²+3y=2y+2，3y²+y-2=0.
6.（2024池州月考）关于x的方程(k²-1)x²+2(k-1)x+2k+2=0，则：
（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；
（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程.
答案：（1）k≠±1
解析：k²-1≠0，k²≠1，k≠±1.
（2）k=-1
解析：k²-1=0且2(k-1)≠0，k²=1，k=±1，k-1≠0，k≠1，所以k=-1.
7.（2025龙口期中）若关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025，则一元二次方程a(x-1)²+bx+2=b必有一根为（ ）
A.2024 B.2025 C.2026 D.2027
答案：C
解析：将方程a(x-1)²+bx+2=b变形为a(x-1)²+b(x-1)+2=0。令t=x-1，则方程变为at²+bt+2=0。已知ax²+bx+2=0有一根为x=2025，即当t=2025时，at²+bt+2=0，所以x-1=2025，解得x=2026，选C。
8.（2023东莞期中改）定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”.
（1）下列方程是“完美方程”的是
③
（填序号）：①x²-4x+3=0；②2x²+x+3=0；③2x²-x-3=0.
（2）已知3x²+mx+n=0是关于x的“完美方程”，则5-3m+3n的值为
-4
.
答案：（1）③
解析：①$b=-4$，$a+c=1+3=4$，$b\neq a+c$；②$b=1$，$a+c=2+3=5$，$b\neq a+c$；③$b=-1$，$a+c=2+(-3)=-1$，$b=a+c$，故填③。
（2）-4
解析：由题意m=3+n，3m-3n=9，5-(3m-3n)=5-9=-4.
