高中同步测控优化设计高中物理教科版
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3.（$v-t$图像）升降机提升重物时重物运动的$v-t$图像如图所示，利用该图线分析并求解以下问题：
（1）0~2s与5~8s内的加速度大小各是多少？
（2）画出0~8s内加速度—时间图像。
答案：（1）0~2s：$3m/s^{2}$；5~8s：$-2m/s^{2}$（大小为$2m/s^{2}$）。
解析：0~2s，$\Delta v=6 - 0=6m/s$，$\Delta t=2s$，$a_{1}=\frac{6}{2}=3m/s^{2}$；5~8s，$\Delta v=0 - 6=-6m/s$，$\Delta t=3s$，$a_{2}=\frac{-6}{3}=-2m/s^{2}$。
（2）加速度—时间图像：0~2s，$a=3m/s^{2}$；2~5s，$a=0$；5~8s，$a=-2m/s^{2}$。（图像为三段水平直线，对应时间段的加速度值）
4.（速度—时间公式的应用）卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
（1）减速加速度：
$-1m/s^{2}$
；加速加速度：
$2m/s^{2}$
。
（2）2s末：
8m/s
；10s末：
6m/s
。
答案：（1）减速加速度：$-1m/s^{2}$；加速加速度：$2m/s^{2}$。
解析：设减速时间为$t_{1}$，加速时间为$t_{2}=\frac{t_{1}}{2}$，$t_{1}+t_{2}=12s$，即$t_{1}+\frac{t_{1}}{2}=12s$，解得$t_{1}=8s$，$t_{2}=4s$。减速阶段：$v_{1}=v_{0}+a_{1}t_{1}$，$2=10 + a_{1}×8$，$a_{1}=\frac{2 - 10}{8}=-1m/s^{2}$；加速阶段：$v_{0}=v_{1}+a_{2}t_{2}$，$10=2 + a_{2}×4$，$a_{2}=\frac{10 - 2}{4}=2m/s^{2}$。
（2）2s末：8m/s；10s末：6m/s。
解析：刹车后2s末在减速阶段，$v=10-1×2=8m/s$；10s末：前8s减速到2m/s，后2s（8~10s）加速，$v=2 + 2×2=6m/s$。
1.做匀速直线运动的物体的位移为
$x = vt$
。
2.做匀速直线运动的物体，它的$v-t$图像是一条平行于
时间轴（t轴）
的直线，位移$\Delta x$就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的“
面积
”。
答案：1.$x = vt$
2.时间轴（t轴），面积
