自主学习指导课程与测试八年级数学人教版
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7. 如图，起重机在工作时，吊起物体前机械臂$AB$与操作台$BC$的夹角$\angle ABC=120^\circ$，支撑臂$BD$为$\angle ABC$的平分线. 物体被吊起后，机械臂$AB$的位置不变，支撑臂绕点$B$旋转一定的角度并缩短，此时$\angle CBD=2\angle ABD$，$\angle BDC$增大了$10^\circ$，那么$\angle DCE$的度数会不会变化？请说明理由.
答案：会变化，理由如下：
吊起前，$\angle ABC=120^\circ$，$BD$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD=\angle CBD=60^\circ$。设$\angle BDC=\theta$，则$\angle DCE=180^\circ-\angle CBD-\angle BDC=180^\circ - 60^\circ-\theta=120^\circ-\theta$。
吊起后，$\angle CBD=2\angle ABD$，且$\angle ABC=120^\circ=\angle ABD+\angle CBD=3\angle ABD$，所以$\angle ABD=40^\circ$，$\angle CBD=80^\circ$。此时$\angle BDC'=\theta + 10^\circ$，则$\angle DCE'=180^\circ-\angle CBD-\angle BDC'=180^\circ - 80^\circ-(\theta + 10^\circ)=90^\circ-\theta$。
因为$120^\circ-\theta\neq90^\circ-\theta$，所以$\angle DCE$的度数会变化，增加30°。
8. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$.
(1)若$a=1$，$b=7$，$c$为整数，求$\triangle ABC$的周长.
(2)化简：$\vert a + b - c\vert-\vert b - a - c\vert+\vert a + b + c\vert$.
答案：(1)15
解析：$7 - 1＜c＜7 + 1$，即$6＜c＜8$，整数$c=7$，周长$1 + 7 + 7=15$。
(2)$3a + b + c$
解析：三角形三边关系$a + b＞c$，$a + c＞b$，
原式$=(a + b - c)-(-(b - a - c))+(a + b + c)=a + b - c + b - a - c + a + b + c=a + 3b - c$（修正：$\vert b - a - c\vert=-(b - a - c)=a + c - b$，原式$=a + b - c-(a + c - b)+a + b + c=a + 3b - c$）。
