学习检测八年级数学华师大版河南专版
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16. 已知$2x + 1$是49的算术平方根，$x + 4y - 10$的立方根是-3，求：
（1）$x$、$y$的值；
（2）$y - 2x$的立方根.
答案：（1）$x = 3$，$y=-5$
解析：因为$2x + 1$是49的算术平方根，49的算术平方根是7，所以$2x + 1=7$，解得$2x=6$，$x = 3$。因为$x + 4y - 10$的立方根是-3，所以$x + 4y - 10=(-3)^3=-27$。将$x = 3$代入得$3 + 4y - 10=-27$，即$4y - 7=-27$，$4y=-20$，解得$y=-5$。
（2）$\sqrt[3]{-11}$
解析：由（1）知$x = 3$，$y=-5$，则$y - 2x=-5 - 2\times3=-5 - 6=-11$，所以$y - 2x$的立方根是$\sqrt[3]{-11}$。
17. 已知$A=\sqrt[n - m]{m + 3}$是$m + 3$的算术平方根，$B=\sqrt[2m - 6n + 3]{n - 2}$是$n - 2$的立方根，求$A - B$的值.
答案：$\sqrt[3]{3}$
解析：因为$A=\sqrt[n - m]{m + 3}$是$m + 3$的算术平方根，所以根指数$n - m=2$；$B=\sqrt[2m - 6n + 3]{n - 2}$是$n - 2$的立方根，所以根指数$2m - 6n + 3=3$。联立方程组：
$\begin{cases}n - m=2 \\2m - 6n + 3=3\end{cases}$
由第二个方程化简得$2m - 6n=0$，即$m=3n$。将$m=3n$代入第一个方程得$n - 3n=2$，解得$n=-1$，则$m=3n=-3$。所以$A=\sqrt{-3 + 3}=0$，$B=\sqrt[3]{-1 - 2}=\sqrt[3]{-3}$，因此$A - B=0 - (-\sqrt[3]{3})=\sqrt[3]{3}$。
18. 我们知道，当$a + b = 0$时，$a^3 + b^3 = 0$也成立. 若将$a$看成$a^3$的立方根，将$b$看成$b^3$的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$(1-\sqrt{x})^{2025}$的值.
答案：（1）成立，例如$\sqrt[3]{8}=2$与$\sqrt[3]{-8}=-2$互为相反数，8与-8互为相反数。
（2）-1
解析：由$1 - 2x+3x - 5 = 0$，$x - 4 = 0$，$x = 4$，$(1-\sqrt{4})^{2025}=(1 - 2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
