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【题目】如图,在等腰直角中,
,
是线段
上一动点(与点
、
不重合),连结
,延长
至点
,
,过点
作
于点
,交
于点
.
(1)若,求
的大小(用含
的式子表示);
(2)用等式表示与
之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在的位置时俯角
,在
的位置时俯角
,若
,点
比点
高7
.
求:(1)单摆的长度;
(2)从点摆动到点
经过的路径长.(要求:本题中的计算结果均保留整数.参考值:
;
)
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【题目】“4000辆自行车、187个服务网点”,某市区现已实现公共自行车服务全覆盖,为人们的生活带来了方便。图①是公共自行车的实物图,图②是公共自行车的车架示意图,点A,D,C,E在同一条直线上,CD=30 cm,DF=20 cm,AF=25 cm,FD⊥AE于点D,座杆CE=15 cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的长;
(2)求点E到AB的距离.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为____________.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,
≈1.414)
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【题目】将正方形的边
绕点
逆时针旋转至
,记旋转角为
.连接
,过点
作
垂直于直线
,垂足为点
,连接
,
如图1,当
时,
的形状为 ,连接
,可求出
的值为 ;
当
且
时,
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出
的值.
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【题目】小亮在学习中遇到这样一个问题:
如图,点是弧
上一动点,线段
点
是线段
的中点,过点
作
,交
的延长线于点
.当
为等腰三角形时,求线段
的长度.
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:
根据点
在弧
上的不同位置,画出相应的图形,测量线段
的长度,得到下表的几组对应值.
操作中发现:
①"当点为弧
的中点时,
".则上中
的值是
②"线段的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;
将线段
的长度作为自变量
和
的长度都是
的函数,分别记为
和
,并在平面直角坐标系
中画出了函数
的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数
的图象;
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当
为等腰三角形时,线段
长度的近似值.(结果保留一位小数).
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【题目】如图,抛物线与
轴正半轴,
轴正半轴分别交于点
,且
点
为抛物线的顶点.
求抛物线的解析式及点G的坐标;
点
为抛物线上两点(点
在点
的左侧) ,且到对称轴的距离分别为
个单位长度和
个单位长度,点
为抛物线上点
之间(含点
)的一个动点,求点
的纵坐标
的取值范围.
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【题目】我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的,人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图,其中与半圆
的直径
在同一直线 上,且
的长度与半圆的半径相等;
与
重直于点
足够长.
使用方法如图2所示,若要把三等分,只需适当放置三分角器,使
经过
的顶点
,点
落在边
上,半圆
与另一边
恰好相切,切点为
,则
就把
三等分了.
为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图2,点在同一直线上,
垂足为点
,
求证:
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