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【题目】如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点N为抛物线上动点,当∠NBA=∠OAC时,求点N的坐标,
(3)过点A的直线交直线BC于点M,当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标.
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【题目】设等边三角形的内切圆半径为外接圆半径为
,平面内任意一点
到等边三角形中心的距离为
若满足
则称点
叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系
中,等边
的三个顶点的坐标分别为
.
(1)①等边中心的坐标为 ;
②已知点在
中,是等边
的中心关联点的是 ;
(2)如图1,过点作直线交
轴正半轴于
使
.
①若线段上存在等边
的中心关联点
求
的取值范围;
②将直线向下平移得到直线
当
满足什么条件时,直线
上总存在等边
的中心关联点;
(3)如图2,点为直线
上一动点,
的半径为
当
从点
出发,以每秒
个单位的速度向右移动,运动时间为
秒.是否存在某一时刻
使得
上所有点都是等边
的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的
的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某科技有限公司用万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投人生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为
元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量
(万件)与销售价格
(元/件)的关系如图所示,其中
为反比例函数图象的一部分,
为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为
(万元).(注意:第一年年利润=电子产品销售收人
电子产品生产成本
研发费用)
(1)分别写出图中段、
段
(万件)与
(元/件)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润(万元)与
(元/件)之间的函数关系式;
(3)求该公司第一年年利润的最大值, 并说明利润最大时是盈利还是亏损,盈利或亏损多少万元?
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【题目】如图,一勘测人员从山脚点出发,沿坡度为
的坡面
行至
点处时,他的垂直高度上升了
米;然后再从
点处沿坡角为
的坡面
以
米/分钟的速度到达山顶
点时,用了
分钟.
(1)求点到
点之间的水平距离;
(2)求山顶点处的垂直高度
是多少米?(
结果保留整数)
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【题目】为了解某中学学生课余活动情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中--项),并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:
(1) ,直接补全条形统计图;
(2)若该校共有学生名,试估计该校喜爱看课外书的学生人数;
(3)若被调查喜爱体育活动的名学生中有
名男生和
名女生,现从这
名学生中任意抽取
名,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到
名男生的概率.
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【题目】如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D,以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D,与AB边的另一个交点为E.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,∠B=30°.求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.
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【题目】如图,已知直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿直线AB翻折后,设点O的对应点为点C,双曲线y=(x>0)经过点C,则k的值为____________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,∠ABD=60°,点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动,到点B停止运动.过点E作EF∥BD交AD于点F,将△AEF绕点E顺时针旋转得到△GEH,且点G落在线段EF上,设点E的运动时间为t(秒)(0<t<3).
(1)若t=1,求△GEH的面积;
(2)若点G在∠ABD的平分线上,求BE的长;
(3)设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T,用含t的式子表示T,并直接写出当0<t<3时T的取值范围.
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【题目】某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
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