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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于点A(3,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为点D.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)联结AD、AC、CD,求∠DAC的正切值;
(3)如果点P是原抛物线上的一点,且∠PAB=∠DAC,将原抛物线向右平移m个单位(m>0),使平移后新抛物线经过点P,求平移距离.
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【题目】已知:如图,点E为□ABCD对角线AC上的一点,点F在线段BE的延长线上,且EF=BE,线段EF与边CD相交于点G.
(1)求证:DF//AC;
(2)如果AB=BE,DG=CG,联结DE、CF,求证:四边形DECF是矩形.
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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地,乙车比甲车晚出发15分钟,行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2(千米)表示,它们与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域;
(2)乙车行驶多长时间追上甲车?
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【题目】已知:如图,在中,
,
,
.
是边
的中点,点
为边
上的一个动点(与点
、
不重合),过点
作
,交边
于点
.联结
、
,设
.
(1)当时,求
的面积;
(2)如果点关于
的对称点为
,点
恰好落在边
上时,求
的值;
(3)以点为圆心,
长为半径的圆与以点
为圆心,
长为半径的圆相交,另一个交点
恰好落在线段
上,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于点A(3,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为点D.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)联结AD、AC、CD,求∠DAC的正切值;
(3)如果点P是原抛物线上的一点,且∠PAB=∠DAC,将原抛物线向右平移m个单位(m>0),使平移后新抛物线经过点P,求平移距离.
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【题目】已知:如图,点E为□ABCD对角线AC上的一点,点F在线段BE的延长线上,且EF=BE,线段EF与边CD相交于点G.
(1)求证:DF//AC;
(2)如果AB=BE,DG=CG,联结DE、CF,求证:四边形DECF是矩形.
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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地,乙车比甲车晚出发15分钟,行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2(千米)表示,它们与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域;
(2)乙车行驶多长时间追上甲车?
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【题目】如图,在矩形中,
,
,将矩形
绕点
旋转,点
、
、
的对应点分别为
、
、
,当
落在边
的延长线上时,边
与边
的延长线交于点
,联结
,那么线段
的长度为_________.
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【题目】在和
中,
,
且
,点
在
的内部,连接
,
,
和
,并且
.
(观察猜想)
(1)如图①,当时,线段
与
的数量关系为_____,线段
的数量关系为_______________;
(探究证明)
(2)如图②,当时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;
(拓展应用)
(3)在(2)的条件下,当点在线段
上时,若
,请直接写出
的面积.
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