Question

【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数满足，求的值.

【解决问题】

解:由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①都是正数，即时，则;

②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则.

综上所述， 值为3或-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

(1)三个有理数满足，求的值;

(2)若为三个不为0的有理数，且，求的值

Answer 1

【答案】(1)原式=1或-3；（2）原式=1.

【解析】试题分析：（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，分别求解即可；

（2）由，知a、b、c中，两负一正，则abc>0，即可求值.

试题解析：(1)∵abc<0，

∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，

则==111=3，

②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，

则==1+1+1=1；

（2）∵，

∴a、b、c中，两负一正，

∴abc>0，

∴==1.