Question

【题目】如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足作射线BA，AB＝10，动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

（3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的时，求出t值，并求出点M到x轴距离．

Answer 1

【答案】（1）A（0，6），B（﹣8，0）；（2）S＝；（3）t＝，点M到x轴距离为1．

【解析】

（1）解二元一次方程组，即可得到A，B坐标；

（2）根据点P的位置，分点P在线段AB上和点P在线段BA延长线上进行讨论，作，使用的面积，进行等面积转化，求出长度，表示出长度，则；

（3）由M为OP中点可知，，结合，推出，得到，求出运动时间t；由M为OP中点，得，从而得到点M到轴的距离．

（1）由，解得，

∴A（0，6），B（﹣8，0）．

（2）∵AB＝10，

∴点P从B运动到A的时间为5秒，

当0≤t＜5时，如图1中，作OH⊥AB于H．

∵S△AOB＝OAOB＝ABOH，

∴OH＝＝

S＝PAOH＝（10﹣2t）×＝24﹣t．

当t＞5时，S＝PAOH＝（2t﹣10）×＝t﹣24．

综上所述，S＝．

（3）如图3中，连接BM．

∵OM＝PM，

∴S△AOM＝S△APM，

∵S△AOM＝S△AOB，

∴S△OPB＝S△AOB，

∴BP＝AB，

∴2t＝，

∴t＝，

设点M到x轴的距离为h．

∵OM＝PM，

∴S△OBM＝S△OPB＝S△AOB，

∴×8×h＝××6×8，

解得h＝1，

∴点M到x轴距离为1．