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【题目】如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S△PAB=S△ABD ， 请求出P点的坐标．
参考答案：
【答案】
（1）解：∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），
∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵抛物线过点C（0，﹣3），
∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）解：∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，
∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，
∴点P的纵坐标一定为4．
令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，
解得x1=1+2 
，x2=1﹣2 ．
∴点P的坐标为（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）．
【解析】（1）抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），由顶点式得到抛物线的函数关系式；（2）由S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，得到点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，得到点P的纵坐标一定为4；得到点P的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】某商场统计了今年1﹣5月A、B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图：
（1）根据图中数据填写表格．
（2）通过计算该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．
（1）若EF=2，求△AEF的面积；
（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足
作射线BA，AB＝10，动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的
时，求出t值，并求出点M到x轴距离． -
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查看答案和解析>>【题目】某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y=﹣
x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣ 
x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．
（1）点A的坐标为 ， 点D的坐标为；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC=；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
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