Question

【题目】按图填空，并注明理由．

⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D

证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）

∴∠1= （ ）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）

∴∠2= （ ）

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．

⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：因为EF∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（ ）

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）

所以AB∥ （ ）

所以∠BAC+ =180°（ ）．

又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

图⑴ 图⑵

Answer 1

【答案】(1) ∠B （两直线平行，内错角相等）

∠D （两直线平行，内错角相等）

(2) （两直线平行，同位角相等）；

DG （内错角相等，两直线平行）．

∠AGD （两直线平行，同旁内角互补）

【解析】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解．

本题解析：

证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）

∴∠1= ∠B （两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）

∴∠2= ∠D （两直线平行，内错角相等）

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．

⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：因为EF∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）

所以AB∥ DG （内错角相等，两直线平行）

所以∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）．

又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．